Bài 1 trang 62 sgk toán 10

     

Tóm tắt kim chỉ nan và Giải bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 62 và bài 8 trang 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai – Chương 3.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 62 sgk toán 10

A. Lý thuyết cần ghi nhớ về Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

1. Giải với biện luận phương trình dạng ax + b = 0 (1)

a≠ 0 : (1) gồm nghiệm tốt nhất x = -b/a.a = 0; b ≠ 0; (1) vô nghiệm.a=0; b = 0: (1) nghiệm đúng với tất cả x ∈ R.Ghi chú: Phương trình ã + b = 0 cùng với a ≠ 0 được call là phương trình bậc nhất một ẩn (x)

2. Phương trình bậc nhị một ẩn ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) (2)

∆ = b2 -4ac được call là biệt thức của phương trình (2).

+ ∆ > 0 thì (2) gồm nghiệm riêng biệt x1,2 = (-b ± √∆)/2a

+ ∆ = 0 thì (2) có 2 nghiệm kép x = -b/2a

+ ∆ 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) tất cả hai nghiệm x1, x2 thì

x1 + x2 = -b/a, x1x2= c/a.

Đảo lại: trường hợp hai số u và v có tổng u + v =S cùng tích u.v = p thì u, v là những nghiệm của phương trình: x2 – Sx + phường = 0.

4. Phương trình cất dấu cực hiếm tuyệt đối

Cách giải phương trình đựng ẩn trong vết giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất là đặt những điều khiếu nại xác định để đưa phương trình tất cả dấu giá trị tuyệt đối hoàn hảo thành phương trình không dấu giá trị tuyệt đối.

5. Phương trình đựng dấu căn

Đường lối thông thường để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là đặt điều kiện rồi lũy thừa một cách tương thích hai vế của phương trình để gia công mất vệt căn thức.

B. Giải bài tập SGK Đại số 10 trang 62, 63

Bài 1.

*

a) ĐKXĐ:

2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3/2.

Quy đồng mẫu mã thức rồi khử mẫu mã thức tầm thường thì được

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = – 4x – 15

=> x = -23/16 (nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu mã thức rồi khử chủng loại thì được

(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 -9)

=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương nhị vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 (nhận).

d) Bình phương nhị vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.

Bài 2. Giải và biện luận những phương trình sau theo thông số m

a) m(x – 2) = 3x + 1;


Quảng cáo


b) m2x + 6 = 4x + 3m;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải: a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

Nếu m ≠ 3 phương trình tất cả nghiệm độc nhất x = (2m+1)/(m-3).Nếu m = 3 phương trình biến đổi 0x = 7. Vô nghiệm.

b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

Nếu mét vuông – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, gồm nghiệm x = (3m-6)/(m2 – 4) = 3/(m+2).Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, đầy đủ x ∈ R đa số nghiệm đúng phương trình.Nếu m = -2, phương trình vươn lên là 0x = -12. Vô nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

Nếu m ≠ 1 có nghiệm độc nhất x = 1.Nếu m = 1 hồ hết x ∈ R phần đa là nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Bài Văn Và Dàn Ý Thuyết Minh Về Cây Phượng Vĩ Lớp 9, Thuyết Minh Về Cây Phượng

Bài 3. Có nhị rổ quýt cất số quýt bởi nhau. Nếu rước 30 quả làm việc rổ trước tiên đưa sang rổ vật dụng hai thì số quả nghỉ ngơi rổ sản phẩm hai bởi 1/3 của bình phương số quả sót lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt sinh hoạt mỗi rổ lúc thuở đầu là bao nhiêu ?

Lời giải: gọi x là số quýt chứa trong một rổ dịp đầu. Điều khiếu nại x nguyên, x > 30. Ta tất cả phương trình 1/3(x – 30)2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).

*
Số quýt ngơi nghỉ mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.

Bài 4 Đại số 10 trang 62. Giải những phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0;

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0.

Lời giải: a) Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận), t2 = 5/2 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ± √10/2.

b) Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t2 = 1/3 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ± √3/3

Bài 5. Giải những phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 2x2 – 5x + 4 = 0;


Quảng cáo


b) -3x2 + 4x + 2 = 0;

c) 3x2 + 7x + 4 = 0;

d) 9x2 – 6x – 4 = 0.

Lời giải:

*

Bài 6. Giải các phương trình.

a) |3x – 2| = 2x + 3;

b) |2x -1| = |-5x – 2|;

c) (x-1)/(2x-3) = (-3x+1)/(|x+1|)

d) |2x + 5| = x2 +5x +1.

Giải bài xích 6: a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương nhì vế thì được:

(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0

⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

=> x1 = -1/5 (nhận), x2 = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = -1/5; 5.

b) Bình phương nhì vế:

(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x1 = -1/7, x2 = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử chủng loại thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

 Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √65)/14 ;x2 = (11 + √65)/14 . Với x 2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √41)/10 (loại bởi vì không thỏa mãn đk x 2 = (11 + √41)/10 (loại vày x > -1)

Kết luận: Tập nghiệm S = (11 – √65)/14; (11 + √65)/14

d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0

Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)Với x 2 + 5x + 1

=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S = 1; -6.

Bài 7. 

*

Giải ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương nhì vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x2 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).

b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương nhì vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x+2)⇔ -2x = 2√(x+2).

Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:

x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S -1.

c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

=> 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x2 – 4x + 1 = 0

=> x1 =2 – √3 (nhận), x2 = 2 +√3 (nhận).

d) ĐK: x ≥ -1/3.

=> 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 =-9/5(loại), x2 = 1 (nhận).

Bài 8. Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

Xem thêm: Vẽ Ngôi Nhà Mơ Ước Của Em Lớp 6 Đơn Giản Nhất, Miêu Tả Ngôi Nhà Mơ Ước Bằng Tiếng Anh (18 Mẫu)

Xác định m để phương trình tất cả một nghiệm gấp bố nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường vừa lòng đó.

Giải. Giả sử phương trình bao gồm hai nghiệm x1 và x2 với x2 = 3x1.Theo định lí Viet ta có: