Bài 2 Trang 100 Sgk Toán 12

     

(f(x) = dfracx+x^frac12+1x^frac13 \= x^1-frac13+ x^frac12-frac13+ x^-frac13\ = x^frac23+ x^frac16 + x^-frac13.)

(Rightarrow ∫f(x)dx = ∫(x^frac23+ x^frac16 + x^-frac13)dx \ = fracx^frac23 + 1frac23 + 1 + fracx^frac16 + 1frac16 + 1 + fracx^ - frac13 + 1 - frac13 + 1 + C\= dfrac35x^frac53+ dfrac67x^frac76+dfrac32x^frac23 +C.)




Bạn đang xem: Bài 2 trang 100 sgk toán 12

LG b

( f(x)=dfrac2^x-1e^x)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm:

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = dfrac2^x - 1e^x = left( dfrac2e ight)^x - e^ - x.\ Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int left( left( dfrac2e ight)^x - e^ - x ight) dx\= dfracleft( dfrac2e ight)^xln left( dfrac2e ight) - dfrace^ - x - 1 + C \= dfrac2^xe^xleft( ln 2 - 1 ight) + e^-x + C\= dfrac2^x + ln 2 - 1e^xleft( ln 2 - 1 ight) + C.endarray)


LG c

(f(x) = dfrac1sin^2x.cos^2x);

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac1sin ^2x.cos ^2x \= dfracsin ^2x + cos ^2xsin ^2xcos ^2x \= dfracsin ^2xsin ^2xcos ^2x + dfraccos ^2xsin ^2xcos ^2x \= dfrac1sin ^2x + dfrac1cos ^2x.\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int left( dfrac1sin ^2x + dfrac1cos ^2x ight) dx \ = - cot x + an x + C \= dfracsin xcos x - dfraccos xsin x + C\ = dfracsin ^2x - cos ^2xsin x.cos x + C \= dfrac - cos 2xdfrac12sin 2x + C \= - 2cot2 x + C.endarray)

Cách khác:

(eginarraylsin ^2xcos ^2x\ = frac14.4sin ^2xcos ^2x\ = frac14sin ^22x\ Rightarrow int frac1sin ^2xcos ^2xdx \ = int frac1frac14sin ^22xdx = int frac4sin ^22xdx \ = 4.left( - fraccot 2x2 ight) + C\ = - 2cot 2x + Cendarray)

Ở đó thực hiện công thức

(int frac1sin ^2left( ax + b ight)dx = - fraccot left( ax + b ight)a + C)




Xem thêm: Bảng Xếp Hạng 12 Chòm Sao Có Số Đo 3 Vòng Chuẩn Nhất Trên Cơ Thể 12 Chòm Sao Nữ?

LG d

(f(x) = sin5x.cos3x)

Phương pháp giải:

Công thức so với tích thành tổng:

(sin acos b )(= dfrac12left( sin left( a + b ight) + sin left( a - b ight) ight))

Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng công thức đổi khác tích thành tổng ta có:

(eginarraylfleft( x ight) = sin 5x.cos 3x \= dfrac12left( sin 8x + sin 2x ight).\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int dfrac12left( sin 8x + sin 2x ight)dx \ = dfrac12left( - dfrac18cos 8x - dfrac12cos 2x ight) + C\ = - dfrac14left( dfrac14cos 8x + cos 2x ight) + C.endarray)


LG e

(f(x) = tan^2x)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

(frac1cos ^2x = an ^2x + 1)( Rightarrow an ^2x = frac1cos ^2x - 1)

Nguyên hàm: (int dfrac1cos ^2xdx = an x + C)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = an ^2x = dfrac1cos ^2x - 1\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \ = int left( dfrac1cos ^2x - 1 ight)dx\ = int dfrac1cos ^2xdx - int dx \= an x - x + C.endarray)




Xem thêm: Chuyên Hiệu Nhà Sử Học Nhỏ Tuổi, Chuyên Hiệu

LG g

(f(x) = e^3-2x)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = e^3 - 2x.\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int e^3 - 2xdx \= - dfrac12int e^3 - 2xleft( 3 - 2x ight)"dx \ = - dfrac12e^3 - 2x + C.endarray)


LG h

(f(x) =dfrac1(1+x)(1-2x)) ;

Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm : (fleft( x ight) = dfrac1left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight)) ( = dfrac1 - 2x + 2left( 1 + x ight)3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight) ) (= dfrac1 - 2x3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight) + dfrac2left( 1 + x ight)3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight)) ( = dfrac13left( x + 1 ight) + dfrac23left( 1 - 2x ight).)

(Rightarrow int dfracdx(1+x)(1-2x))(=dfrac13int (dfrac11+x+dfrac21-2x)dx )

( = dfrac13left( int dfrac11 + xdx + int dfrac21 - 2xdx ight))

Đặt (1 + x = t Rightarrow dx = dt)

( Rightarrow int dfrac11 + xdx = int dfrac1tdt ) ( = ln left| t ight| + C_1 = ln left| 1 + x ight| + C_1)

Đặt (1 - 2x = t Rightarrow - 2dx = dt)

( Rightarrow int dfrac21 - 2xdx = int dfrac - dtt ) ( = - ln left| t ight| + C_2 = - ln left| 1 - 2x ight| + C_2)

(eginarrayl Rightarrow dfrac13left( int dfrac11 + xdx + int dfrac21 - 2xdx ight)\ = dfrac13left( ln left ight) + C\ = dfrac13ln left| dfrac1 + x1 - 2x ight| + Cendarray)

Vậy (int fleft( x ight)dx = dfrac13ln left| dfrac1 + x1 - 2x ight| + C)