Bài 23 Trang 19 Sgk Toán 9 Tập 2

(left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 - sqrt2)y = 5 (1) và & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) & & endmatrix ight.)

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

+) Trừ vế với vế của phương trình ((1)) mang lại phương trình ((2)) ta được phương trình hàng đầu một ấn (ẩn (y).)

+) Giải phương trình một ẩn kiếm tìm được.

+) vậy nghiệm của phương trình một ẩn trên vào phương trình ((1)) rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải đưa ra tiết

Xét hệ (left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 - sqrt2)y = 5 (1) & & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) & & endmatrix ight.) 

Trừ từng vế hai phương trình (1) đến (2), ta được:

((1+sqrt2)x+(1 - sqrt2)y - (1+sqrt2)x-(1 + sqrt2)y = 5-3)

((1 - sqrt2)y - (1 + sqrt2)y = 5-3)

(⇔ (1 - sqrt2 - 1 - sqrt2)y = 2)

( Leftrightarrow -2sqrt2y = 2)

(Leftrightarrow y = dfrac-22sqrt2)

( Leftrightarrow y =dfrac-sqrt22 ) ((3))

Thay ((3)) vào ((1)) ta được:

( (1 + sqrt2)x + (1 - sqrt2)dfrac-sqrt22 = 5)

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + dfracsqrt 2 . sqrt 22 = 5)

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + 1 = 5)

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x =5- dfrac-sqrt22 - 1 )

(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x = dfrac8 + sqrt22)

(Leftrightarrow x = dfrac8 + sqrt22(1 + sqrt2))

(Leftrightarrow x = dfrac(8 + sqrt2).(1-sqrt 2)2(1 + sqrt2)(1- sqrt 2))

(Leftrightarrow x = dfrac8 - 8sqrt2 + sqrt2 -22(1 - 2))

(Leftrightarrow x = dfrac6 - 7sqrt2-2)

(Leftrightarrow x = dfrac 7sqrt2-62)

Vậy hệ phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm độc nhất là: ( left(dfrac 7sqrt2-62; dfrac-sqrt22 ight))