Bài 32 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 23

     

Hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào trong 1 bể nước cạn khô (không có nước) thì sau (4dfrac45) giờ đầy bể. Nếu thuở đầu chỉ mở vòi trước tiên và (9) giờ đồng hồ sau mới được mở thêm vòi lắp thêm hai thì sau (dfrac65) giờ đồng hồ nữa new đầy bể. Hỏi nếu ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thiết bị hai thì sau bao lâu bắt đầu đầy bể ?


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


B1: lựa chọn ẩn, đặt đk thích hợp.

Bạn đang xem: Bài 32 sgk toán 9 tập 2 trang 23

Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và những đại lượng sẽ biết.

Lập hệ phương trình bộc lộ sự đối sánh tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong số nghiệm tìm được nghiệm nào vừa lòng điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời

Chú ý: +) Quy cầu chảy đầy bể là (1).

+) Một vòi rã đầy bể trong (x) giờ đồng hồ thì trong (1) giờ chảy được (dfrac1x) bể. 


Lời giải đưa ra tiết

Đổi (4dfrac45) giờ đồng hồ (=dfrac5.4+45) giờ (=dfrac245) giờ

Gọi (x) (giờ) là thời gian để 1 mình vòi thứ nhất chảy đầy bể ((x > dfrac245)). 

(y) (giờ) là thời hạn để 1 mình vòi lắp thêm hai tung đầy bể ((y > dfrac245)).

Xem thêm: Phát Biểu Cảm Nghĩ Về Bài Văn Biểu Cảm Về Bài Thơ Rằm Tháng Giêng Hay Nhất

Trong (1) giờ vòi thứ nhất chảy được (dfrac1x) bể, vòi máy hai rã được (dfrac1y) bể.

Suy ra trong (1) giờ, cả nhì vòi tan được: ( dfrac1x + dfrac1y) (bể)

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể sau (4dfrac45) tiếng = (dfrac245) giờ phải trong (1) tiếng cả hai vòi thuộc chảy được (dfrac524) bể.

Ta tất cả phương trình: (dfrac1x+ dfrac1y= dfrac524) (1)

Trong (9) giờ, vòi trước tiên chảy được (9.dfrac1x) bể.

Trong (dfrac65) tiếng cả hai vòi chảy được (dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)) bể.

Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy (9h) tiếp đến mở thêm vòi thứ hai thì sau (dfrac65) tiếng đầy bể buộc phải ta có phương trình:

(9. dfrac1x+dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)=1)

( Leftrightarrow 9. dfrac1x+dfrac65. dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow left(9+dfrac65 ight) dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1)

( Leftrightarrow dfrac515.dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5) (2)

Từ (1) với (2) ta bao gồm hệ:

(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac524 và & \ 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5 và & endmatrix ight.)

Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a & & \ dfrac1y=b và & endmatrix ight.) cùng với (a > 0, b> 0.)


Hệ đã mang đến trở thành:

(left{eginmatrix a + b = dfrac524 & và \ 51a+ 6b=5 & và endmatrix ight.) 

(eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl6a + 6b = dfrac54\51a + 6b = 5endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl51a + 6b - left( 6a + 6b ight) = 5 - dfrac54\6a + 6b = dfrac54endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl45a = dfrac154\a + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\dfrac112 + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac524 - dfrac112endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac18endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)

Do đó (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac112 & & \ dfrac1y=dfrac18 & & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =12 & & \ y=8 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)


Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi nhì thì sau (8) giờ đồng hồ bể sẽ đầy.

Xem thêm: Tìm Từ Đồng Nghĩa Tiếng Việt, Khái Niệm Và Cách Phân Loại, Tra Cứu Từ Trong Từ Điển Đồng Nghĩa

Cách khác:

Gọi số lượng nước vòi đầu tiên và vòi đồ vật hai chảy một mình trong 1 giờ theo lần lượt là x (bể) với y (bể).

Điều khiếu nại 0 left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\9x + 1,2left( x + y ight) = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\10,2x + 1,2y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y = 4endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y - left( 4,8x + 4,8y ight) = 4 - 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\36x = 3endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\4,8.dfrac112 + 4,8y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\y = dfrac18endarray ight.endarray)