Bài 4 Trang 29 Sgk Toán 11

     

Hướng dẫn Giải bài bác tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải những phươngtrình sau:

a) tung (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . Tan x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = chảy 300 nên chảy (x – 150) = √3/3 ⇔ tung (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)


Quảng cáo


c) Đặt t = tung x thì cos2x = 

*
 , PT đã đến trở thành

*
 . T = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt đã cho tương đương với

*

d) sin 3x . Cot x = 0

⇔ 

*
Với điều kiện sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . Cot x = 0 ⇔ 

*


Quảng cáo


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, đk được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn cần tìm những k nguyên nhằm x = k (π/3) vi phạm đk (để loại bỏ), có nghĩa là phải search k nguyên sao để cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Xem thêm: Năm 1890 Là Năm Gì - Mệnh Gì, Hợp Màu Gì, Làm Nhà Hướng Nào

Do đó pt đã cho tất cả nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) cùng x = k (π/3) (với k nguyên không chia hết mang đến 3).

Nhận xét : Các em hãy quan tâm đến và phân tích và lý giải tại sao trong những phần a), b), c) không phải đặt điều kiện có nghĩa cùng cũng không hẳn tìm nghiệm ngoại lai.

Bài 6: Với đa số giá trị làm sao của x thì gia trị của các hàm số y = tung (π/4– x) với y = tan2x đều nhau ?

Giải: Các giá bán trị nên tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này những em hoàn toàn có thể xem trong lấy ví dụ như 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) rã 3x . Chảy x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) chảy 3x . Tung x = 1 ⇔ 

*
Điều khiếu nại : cos 3x . Cos x # 0.

Xem thêm: Topic Tiếng Anh Về Phương Tiện Giao Thông Hữu Ích Hay, Phương Tiện Giao Thông Tiếng Anh

Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.