BÀI 65 TRANG 100 SGK TOÁN 8 TẬP 1

     

Tứ giác (ABCD) tất cả hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi (E, F, G, H) theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của những cạnh (AB, BC, CD, DA). Tứ giác (EFGH) là hình gì ? bởi sao ?


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Áp dụng:

+) Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ tía và bằng nửa cạnh ấy.

+) dấu hiệu nhận ra hình chữ nhật: Hình bình hành bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.


Lời giải đưa ra tiết

*

 Vì (E,F) thứu tự là trung điểm của (AB,BC) (giả thiết) 

( Rightarrow ) (EF) là đường trung bình của (∆ABC) (dấu hiệu phân biệt đường trung bình của tam giác)

( Rightarrow ) (EF // AC) cùng (EF=dfracAC2) (1) (tính hóa học đường vừa phải của tam giác)

Do (G,H) theo thứ tự là trung điểm của (CD,DA) (giả thiết)

( Rightarrow ) ( HG) là con đường trung bình của (∆ADC) (dấu hiệu nhận ra đường trung bình của tam giác)

( Rightarrow ) (HG // AC) cùng (HG=dfracAC2) (2) (tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Từ (1) và (2) ( Rightarrow ) (EF // HG) với (EF=HG,(=dfracAC2))

( Rightarrow ) (EFGH) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) 

 Vì (E,H) lần lượt là trung điểm của (AB,AD) (giả thiết)

( Rightarrow ) (EH) là mặt đường trung bình của (∆ABD) (dấu hiệu nhận biết đường vừa đủ của tam giác)

( Rightarrow ) (EH // BD) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: (EF // AC) và (EH//BD) mà (ACot BD) yêu cầu (EFot EH)

Hay (widehatFEH = 90^0)

Hình bình hành (EFGH) có (widehatE = 90^0) nên là hình chữ nhật (theo vệt hiệu nhận biết hình chữ nhật).