BÀI 71 SGK TOÁN 8 TẬP 1 TRANG 103

     

Cho tam giác (ABC) vuông trên (A). đem (M) là một điểm bất cứ thuộc cạnh (BC). Call (MD) là con đường vuông góc kẻ tự (M) mang lại (AB), (ME) là đường vuông góc kẻ từ (M) mang đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

Bạn đang xem: Bài 71 sgk toán 8 tập 1 trang 103

a) chứng mình rằng tía điểm (A, O, M) thẳng hàng.

b) khi điểm (M) dịch chuyển trên cạnh (BC) thì điểm (O) dịch chuyển trên con đường nào ?

c) Điểm (M) ở trong phần nào trên cạnh (BC) thì (AM) có độ dài bé dại nhất?


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


+) Đường trung bình của tam giác thì song song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ 3 và bởi nửa độ dài cạnh ấy.

+) lốt hiệu phân biệt hình chữ nhật là tứ giác có tía góc vuông.


Lời giải bỏ ra tiết

*

a) Tứ giác (ADME) có: (widehat DA mE = widehat AD mM = widehat A mEM = 90^0left( giả ,, thiết ight))

 (Rightarrow ) Tứ giác (ADME) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận ra hình chữ nhật) 

Vì (O) là trung điểm của đường chéo (DE) (giả thiết)

 (Rightarrow ) (O) cũng chính là trung điểm của (AM) (tính hóa học hình chữ nhật)

Vậy (A, O, M) trực tiếp hàng.

b) Kẻ (AH ⊥ BC), kẻ (OK ⊥ BC)

Cách 1:

Ta tất cả (OA = OM) (do (O) là trung điểm của (AM))

(OK // AH) (do cùng vuông góc với (BC)). 

 (Rightarrow ) (K) là trung điểm của (MH) (Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh lắp thêm hai thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba)

 (Rightarrow ) (OK =dfrac12AH) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Điểm (O) giải pháp đoạn (BC) cố định một khoảng không đổi bởi (dfrac12AH).

Xem thêm: Thông Báo Tuyển Sinh Lớp 10 Trường Thpt Đoàn Thị Điểm Hà Nội

Mặt không giống khi (M) trùng (C) thì (O) chính là trung điểm của (AC), khi (M) trùng (B) thì (O) đó là trung điểm của (AB).

Vậy (O) dịch rời trên đoạn trực tiếp (PQ) là con đường trung bình của (Delta ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) nên (HO) là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền (AM). Do đó (OA = OH). Suy ra điểm (O) dịch rời trên đường trung trực của (AH).

Mặt khác vị (M) dịch rời trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) dịch rời trên đoạn thẳng (PQ) là đường trung bình của (ABC).

Xem thêm: Hình Ảnh Nói Xấu Sau Lưng - Nói Xấu Sau Lưng Thật Là Xấu

c) Ta bao gồm (AH) là đường cao hạ từ bỏ (A) mang lại (BC) cho nên vì thế (AMge AH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh mập nhất).