BÀI TẬP CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

     

Muốn chứng tỏ 3 đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ đồng quy tại 1 điểm I .

Bước 1 : chứng minh :$d_1cap d_2=left I ight$

Bước 2 : chứng minh : $Iin d_3$

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Cho chóp S.ABCD tất cả AB không song song cùng với CD, M là trung điểm SC

a ) tìm kiếm giao điểm N của SD và (ABM)

b) hotline O là giao của AC cùng BD. Chứng minh SO, AM , BN đồng quy

Lời giải.

Bạn đang xem: Bài tập chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

*

a) chọn mp phụ cất SD là mp(SCD). Search giao con đường của 2 mp (ABM) cùng (SCD).

Gọi AB giảm CD tại E. Lúc đó : E là vấn đề chung của 2 mp

Mà M cũng là điểm chung của 2 mp cần ME chính là giao tuyến của 2 mp.

Vậy N đó là giao điểm của SD với ME.

b) vào mp(SAC) call AM cắt SO trên I. Ta chứng tỏ : I, B, N trực tiếp hàng. Quả thật như vậy ;

Ta có : B, N là vấn đề chung của 2 mp (ABM) với (SBD), lại sở hữu từ câu a) thì I cũng là vấn đề chung của 2 mp này.

Vậy I, B, N trực tiếp hàng.

Ví dụ 2. Cho chóp S.ABCD gồm AB giao CD tại E . I , J là trung điểm của SA , SB . đem N tùy ý trên SD

a) tra cứu giao điểm M của SC với (IJN)

b) chứng minh rằng : IJ, MN, SE đồng quy

Lời giải.

Xem thêm: Đề Thi Khoa Học Tự Nhiên 2017 Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên, Đề Thi Khoa Học Tự Nhiên 2017

*

a) lựa chọn mp phụ đựng SC là mp(SAC). Tìm kiếm giao đường của mp (SAC) với (IJN).

Gọi AC cắt BD tại O. Trong mp(SBD), hotline NJ cắt SO trên F

Khi kia : F là điểm chung của 2 mp (SAC) với (IJN), mà I là vấn đề chung của 2 mp này đề xuất FI chính là giao tuyến của 2 mp.

Vậy M đó là giao điểm của SC và FI.

b) trong mp(SDE), gọi MN cắt SE trên G. Lúc đó : I, J, G là 3 điểm bình thường của 2 mp (SAE) với (IJN). Vậy I, J, G thẳng hàng hay IJ, MN, SE đồng quy tại G.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. cho tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn E, F, G là những điểm theo thứ tự thuộc những cạnh AB, AC, BD làm thế nào để cho EF cắt BC tại I, EGcắt AD tại H. Chứng tỏ ba con đường thẳng CD, IG, HF đồng quy?

Bài 2.

Xem thêm: Các Từ Tiếng Anh Bắt Đầu Bằng Chữ T, Từ Vựng Tiếng Anh Bắt Đầu Bằng Chữ T Dành Cho Ai

mang lại hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD chưa phải là hình thang. Trên cạnh SC đem điểm M. Gọi N là giao điểm của mặt đường thẳng SD với phương diện phẳng (AMB). Chứng minh ba con đường thẳng AB, CD, MN đồng quy.

Chúc chúng ta học tốt, thân!

 

 

bài viết gợi ý:
1. Chứng minh Ba Điểm Thẳng mặt hàng 2. Thiết diện 3. Giao Điểm thân Đường Thẳng cùng Mặt Phẳng 4. Tích vô hướng và bài bác tập áp dụng 5. Chăm đề: Giải phương trình lượng giác bởi phân tích nhân tử. 6. Siêng đề: xác định công thức bao quát từ phương pháp truy hồi. 7. Phép dời hình và hai hình đều nhau