BÀI TẬP DÃY SỐ LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI

     

Các dạng bài tập hàng số, cung cấp số cộng, cấp số nhân

Với những dạng bài xích tập dãy số, cấp cho số cộng, cung cấp số nhân Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương pháp giải, ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập hàng số, cấp số cộng, cấp cho số thánh thiện đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập dãy số lớp 11 có lời giải

Bạn đang xem: bài xích tập về dãy số lớp 11 bao gồm lời giải


*

Phương pháp quy nạp toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Cách khẳng định số hạng của hàng số

A. Phương thức giải & Ví dụ

1. hàng số là tập hợp các giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được bố trí theo thứ tự tăng dần thường xuyên theo đối số tự nhiên và thoải mái n:

u(1); u(2); u(3); ....u(n);....

♦Ta kí hiệu u(n) vị un và điện thoại tư vấn là số hạng thứ n giỏi số hạng bao quát của dãy số, u1 được call là số hạng đầu của dãy số.

♦Ta rất có thể viết hàng số bên dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..un,.... Hoặc dạng rút gọn (un).

2. bạn ta thường mang lại dãy số theo những cách:

♦Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác minh dãy số kia

* mang lại hệ thức biểu thị số hạng tổng thể qua số hạng (hoặc một vài ba số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: mang đến dãy số bao gồm 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm kiếm một quy chính sách của hàng số trên với viết số hạng vật dụng 10 của dãy với quy giải pháp vừa tìm.

Đáp án và lý giải giải

Xét hàng (un) có dạng: un=an3+bn2+cn+d


*

Giải hệ bên trên ta kiếm tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ un=n3-3n+1 là một trong những quy điều khoản .

Số hạng máy 10: u10=971.

Bài 2: mang lại dãy số (un) được xác minh bởi

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. dãy số có bao nhiêu số hạng nhận cực hiếm nguyên.

Đáp án và khuyên bảo giải

Ta gồm năm số hạng đầu của dãy


*

Ta có:


*

do đó un nguyên khi và chỉ khi
nguyên xuất xắc n+1 là cầu của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy hàng số có duy nhất một trong những hạng nguyên là u4=7.

Bài 3: mang đến dãy số (un) khẳng định bởi:

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. chứng tỏ rằng un=u4;

Đáp án và trả lời giải

1. Ta tất cả 5 số hạng đầu của dãy là:

u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.

2.

Xem thêm: Rèm Cửa Cho Tường Màu Vàng Kem, Tường Màu Vàng Nên Chọn Rèm Màu Gì

Ta chứng tỏ bài toán bằng phương thức quy nạp

* với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ câu hỏi đúng với n = 1

* mang sử uk=2k+1-3 , ta chứng tỏ u_(k+1)=2k+2-3

Thật vậy, theo phương pháp truy hồi ta có:

uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).

Cách tìm phương pháp của số hạng tổng quát

A. Phương pháp giải

•Nếu un tất cả dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì biến hóa ak thành hiệu của nhì số hạng, dựa vào đó thu gọn un .

•Nếu hàng số (un) được cho do một hệ thức tầm nã hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Tự đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi minh chứng công thức này bằng phương thức quy nạp. Hình như cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1 − un phụ thuộc đó để tìm bí quyết tính un theo n.

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: mang lại dãy số có những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát của hàng số này là:

A. Un = 4nB. Un = 2n+ 2C. Un = 2n+ 5 D. Un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng bao quát un = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho dãy số có những số hạng đầu là: .Số hạng bao quát của dãy số này là:

A. Un = 7n + 7.B. Un = 7n .

C. Un = 7n + 1. D. Un : ko viết được dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng tổng thể un = 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
.Số hạng tổng thể của hàng số này là:


Hướng dẫn giải:

Ta có:


Chọn B.

Cách chứng minh một dãy số là cấp cho số cộng

A. Phương thức giải

* Để chứng tỏ dãy số (un) là một trong cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là 1 trong những cấp số cùng với công sai d = A.

Nếu A dựa vào vào n thì (un) ko là cung cấp số cộng.

* bên cạnh ra; để chứng tỏ dãy số (un) không là cấp cho số cùng ta hoàn toàn có thể chỉ ra: vĩnh cửu số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh hàng số (un) với un = 17n + 2 là cung cấp số cùng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cấp cho số cùng với công không đúng d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp cho số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là 1 cấp số cùng với công không nên d = −5.

Xem thêm: Top 7+ Phần Mềm Cùng Học Toán Lớp 1 2 3 4 5 Miễn Phí Cho Các Bé Tiểu Học Nào!

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) chưa hẳn là hằng số; còn phụ thuộc vào vào n. Yêu cầu dãy số (un) không là cung cấp số cộng.