MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI

     
Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường dùng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki được sử dụng rất nhiều trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức ở bậc trung học cơ sở.

Ở bài viết này Gia sư Tiến Bộ phân chia sẻ các dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản hay sử dụng và đặc biệt.

1) các dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản:

Cho hai hàng số tùy ý

*
cùng
*
. Khi đó ta có:

Dạng 1:

*

Dạng 2:

*

– Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 1 và dạng 2 là:

*

Dạng 3:

*

– Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 3 là:

*

Dạng 4: Cho hai dãy số tùy ý

*
*
với
*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="144" style="vertical-align: -4px;">

Khi đó ta có:

*

– Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 4 là:

*

Trong các dạng trên thì bất đẳng thức dạng 1, dạng 2, dạng 3 gọi là các bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản và bất đẳng thức dạng 4 còn được gọi là bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức.

2) những dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki đặc biệt:

*
*
*
*
*
*
*
*

0} ight)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="78" style="vertical-align: -5px;">

*

0} ight)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="78" style="vertical-align: -5px;">

Đẳng thức xảy ra khi
*
Đẳng thức xảy ra lúc
*

3) Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Các kỹ thuật thường sử dụng trong việc bất đẳng thức áp dụng BĐT Bunhiacopxki là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào bất đẳng thức Bunhiacopxki

– Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản

– Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức

– Kỹ thuật thêm bớt khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

– Kỹ thuật đổi biến vào bất đẳng thức Bunhiacopxki

Cùng siêng đề:

Tuyển tập một số việc bất đẳng thức trong kì thi chuyên Toán 2020 >>