Bất đẳng thức cộng mẫu
Bất đẳng thức Svac-xơ (bất đẳng thức cộng mẫu số)
Bất đẳng thức Svac-xơ hay bất đẳng thức cộng mẫu số là bất đẳng thức được sử dụng tương đối nhiều vào chứng minh BĐT có liên quan tới phân số.
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="133" style="vertical-align: -4px;">.Khi đó ta có
và
. Ta có:
(điều phải chứng minh).
Xem thêm: Văn Mẫu 10 Cảm Nhận Về Nhân Vật Khách Trong Bài Phú Sông Bạch Đằng
0, a+b+c=3" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="181" style="vertical-align: -4px;">.
Xem thêm: Cơ Sở Khoa Học Của Việc Dùng Than Bùn Được Hình Thành Từ, Than Bùn Là Gì
Tìm giá bán trị nhỏ nhất của :
Bất đẳng thức Svac-xơ hay bất đẳng thức cộng mẫu số là bất đẳng thức được sử dụng tương đối nhiều vào chứng minh BĐT có liên quan tới phân số.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức cộng mẫu
Bài viết này hướng dẫn cách chứng minh BĐT Svac-xơ dựa vào bất đẳng thức Bunhiacopxki.
Chứng minh bất đẳng thức cộng mẫu số – Svac-xơ
Cho
Dấu “=” xảy ra khi
– Chứng minh:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki mang đến 2 bộ số
Xem thêm: Văn Mẫu 10 Cảm Nhận Về Nhân Vật Khách Trong Bài Phú Sông Bạch Đằng
Ví dụ áp dụng BĐT Svac-xơ
Ví dụ 1: cho
Xem thêm: Cơ Sở Khoa Học Của Việc Dùng Than Bùn Được Hình Thành Từ, Than Bùn Là Gì
Tìm giá bán trị nhỏ nhất của :
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:
Vậy
Dấu “=” xảy ra lúc
Ví dụ 2: cho những số thực dương. Chứng minh rằng:
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:
Dấu “=” xảy ra lúc
3. Bài tập vận dụng bất đẳng thức Svac-xơ
Cho các số thực >0 chứng minh rằng:
