Cách Tính Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến 1 Đường Thẳng

  -  

1. Khoảng cách từ 1 điểm đến chọn lựa 1 đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

Nếu biết phương trình đường thẳng d: ax + by + c = 0 cùng tọa độ điểm A (x0; y0) thì khoảng cách từ điểm A tới mặt đường thẳng d được xác minh theo công thức

$dleft( M,d ight) = fracsqrt a^2 + b^2 $

Ví dụ: trong hệ trục tọa độ Oxy, bạn hãy tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d, biết:

a) M( 3; 4) và x + y – 6 = 0

b) M ( – 4; 2) với 2x + y + 1 = 0

c) M( 2; 7) với 5x – 6x + 11 = 0

Lời giải

Khi đang biết tọa độ với phương trình con đường thẳng, ta vận dụng công thức ngơi nghỉ trên: $dleft( M,d ight) = fracleftsqrt a^2 + b^2 $

a) $dleft( M,d ight) = fracleftsqrt 1^2 + 1^2 = fracsqrt 2 2$

b) $dleft( M,d ight) = frac 2.left( – 4 ight) + 1.2 + 1 ightsqrt 2^2 + 1^2 = sqrt 5 $

c) $dleft( M,d ight) = fracleftsqrt 5^2 + left( – 6 ight)^2 approx 2,69$

2. Khoảng cách từ 1 điểm đến lựa chọn 1 con đường thẳng trong không gian Oxyz

Trong không khí tọa độ Oxyz, để tìm khoảng cách từ một điểm M đến đường trực tiếp d mang lại trước ta làm cho như sau:

Bước 1: rước một điểm N

Bước 2: Lập vecto $overrightarrow MN $

Bước 3: xác định vecto chỉ phương của mặt đường thẳng $overrightarrow u $

Bước 4: Áp dụng phương pháp tính khoảng cách $dleft( M,d ight) = frac$

Ví dụ: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ có phương trình $left{ eginarrayl x = – 2t\ y = 2 – t\ z = 0,5t endarray ight.$ với t ∈ R.

Hãy tính khoảng cách từ điểm N ( 0; 0; 0) tới mặt đường thẳng Δ

Lời giải

Ta thấy điểm N( 0; 2; 0) là vấn đề thược đường thẳng Δ

Khi đó $overrightarrow MN $ = ( 0; 2; 0)

Từ phương trình tham số của Δ, ta suy ra vecto chỉ phương của chính nó là $overrightarrow u $ = ( – 2; – 1; 0,5)

Ta có: $left< vec u,overrightarrow AM ight>$ = ( 1; 0; – 4)

Dựa vào cách làm tính khoảng cách ta bao gồm $dleft( M,d ight) = fracleft$ = $fracleftsqrt left( – 2 ight)^2 + left( – 1 ight)^2 + left( 0,5 ight)^2 $ = 7,419

Mong rằng gần như chia sẻ chi tiết ở trên vẫn phần nào giúp cho bạn biết bí quyết tính khoảng cách từ một điểm tới 1 đường thẳng.