PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

     

Bài viết này, thuocmaxman.vn sẽ chia sẻ với các bạn các phương pháp chứng minh 3 điểm trực tiếp hàng, kèm bài bác tập có lời giải chi tiết.

Bạn đang xem: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng


Các cách chứng minh ba điểm trực tiếp hàng

cách thức 1: 

Nếu ∠ABD + ∠DBC = 180o thì bố điểm A; B; C trực tiếp hàng.

*

cách thức 2: 

*

Nếu AB // a và AC // a thì bố điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở của cách thức này là: tiên đề Ơ – Clit- huyết 8- hình học lớp 7)

Phương pháp 3: 

*

Nếu AB ⊥ a; AC ⊥ a thì tía điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường trực tiếp a’ đi qua điểm O và vuông góc với con đường thẳng a mang lại trước)

Hoặc A; B; C cùng thuộc một mặt đường trung trực của một đoạn thẳng .(tiết 3- hình học lớp 7)

Phương pháp 4:

*

Nếu tia OA với tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

Cơ sở của cách thức này là: Mỗi góc gồm một và chỉ một tia phân giác .

* Hoặc : nhì tia OA với OB cùng nằm trên nửa khía cạnh phẳng bờ cất tia Ox, ∠xOA = ∠xOB thì cha điểm O, A, B thẳng hàng.

Phương pháp 5: 

Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD với AC. Ví như K’ là trung điểm BD với K’ ≡ K thì A, K, C trực tiếp hàng.

(Cơ sở của phương thức này: mỗi đoạn thẳng chỉ bao gồm một trung điểm)

Bài tập chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng có lời giải

Áp dụng cách thức 1

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông sinh sống A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx cùng điểm B ở nhì nửa phương diện phẳng đối nhau bờ AC). Bên trên tia Cx đem điểm D làm thế nào cho CD = AB.

Chứng minh cha điểm B, M, D thẳng hàng.

*

*

Ví dụ 2. mang lại tam giác ABC. Trên tia đối của AB đem điểm D nhưng mà AD = AB, trên tia đối tia AC rước điểm E nhưng mà AE = AC. điện thoại tư vấn M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao mang lại CM = EN.

Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

*

*

Bài tập thực hành

Bài 1: đến tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D làm sao để cho AD = AC, bên trên tia đối của tia AC mang điểm E thế nào cho AE = AB. Call M, N lần lượt là trung điểm của BE với CD.

Chứng minh bố điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: đến tam giác ABC vuông làm việc A tất cả góc ABC = 60o. Vẽ tia Cx ⊥ BC (tia Cx cùng điểm A làm việc phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx mang điểm E làm sao để cho CE = CA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F làm sao cho BF = BA.

Chứng minh bố điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: đến tam giác ABC cân nặng tại A, điểm D ở trong cạnh AB. Bên trên tia đối của tia CA mang điểm E sao để cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc cùng với BC (H cùng K thuộc con đường thẳng BC). Gọi M là trung điểm HK.

Chứng minh cha điểm D, M, E trực tiếp hàng.

Bài 4: điện thoại tư vấn O là trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Trên nhị nửa phương diện phẳng đối nhau bờ AB, kẻ nhị tia Ax cùng By làm thế nào để cho ∠BAx = ∠ABy. Bên trên Ax rước hai điểm C và E (E nằm trong lòng A cùng C), bên trên By đem hai điểm D cùng F ( F nằm giữa B cùng D) làm sao cho AC = BD, AE = BF.

Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng mặt hàng , cha điểm E, O, F trực tiếp hàng.

Bài 5. Mang đến tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Trường đoản cú điểm M bên trên cạnh BC, vẽ những đường thẳng tuy vậy song AB với AC, những đường thẳng này cắt xy theo thiết bị tự trên D với E.

Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi sang 1 điểm.

Áp dụng cách thức 2

Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC. điện thoại tư vấn M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên những đường trực tiếp BM và cn lần lượt lấy các điểm D cùng E làm thế nào cho M là trung điểm BD cùng N là trung điểm EC.

Xem thêm: Những Ca Khúc Về Thầy Cô Và Trường Lớp, Bài Hát Về Thầy Cô Và Mái Trường Hay

Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Sử dụng phương thức 2, Ta minh chứng AD // BC với AE // BC.

*

*

Ví dụ 2: cho hai đoạn trực tiếp AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của từng đoạn. Bên trên tia AB mang lấy điểm M sao để cho B là trung điểm AM, bên trên tia AD mang điểm N làm sao cho D là trung điểm AN.

Chúng minh bố điểm M, C, N thẳng hàng.

Hướng dẫn: triệu chứng minh: cm // BD và công nhân // BD từ kia suy ra M, C, N trực tiếp hàng

*

Lời giải

*

Bài tập thực hành: 

Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn chổ chính giữa C bán kính AB với cung tròn chổ chính giữa B nửa đường kính AC. Đường tròn trọng điểm A nửa đường kính BC cắt các cung tròn trọng điểm C và vai trung phong B theo thứ tự tại E và F. (E với F ở trên thuộc nửa phương diện phẳng bờ BC đựng A)

Chứng minh cha điểm F, A, E thẳng hàng.

Áp dụng phương thức 3

Ví dụ: mang đến tam giác ABC có AB = AC. Hotline M là trung điểm BC.

a) chứng tỏ AM ⊥ BC.

b) Vẽ hai tuyến đường tròn vai trung phong B và trọng tâm C gồm cùng bán kính làm thế nào để cho chúng cắt nhau tại hai điểm phường và Q . Minh chứng ba điểm A, P, Q trực tiếp hàng.

Gợi ý: Xử dụng phương thức 3 hoặc 4 đa số giải được.

– minh chứng AM , PM, QM thuộc vuông góc BC

– hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.

*

*

Áp dụng cách thức 3

Ví dụ:Cho góc xOy .Trên nhị cạnh Ox với Oy mang lần lượt nhì điểm B cùng C sao để cho OB = OC. Vẽ con đường tròn trọng tâm B và trọng tâm C gồm cùng cung cấp kính sao cho chúng giảm nhau tại nhị điểm A với D nằm trong góc xOy.

Chứng minh ba điểm O, A, D trực tiếp hàng.

Hướng dẫn: chứng minh OD cùng OA là tia phân giác của góc xOy

ΔBOD và ΔCOD có:

OB = OC (gt)

OD chung

BD = CD (D là giao điểm của hai tuyến đường tròn trung tâm B và trọng điểm C cùng buôn bán kính).

Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c).

Suy ra : ∠BOD =∠COD

Điểm D bên trong góc xOy đề xuất tia OD nằm trong lòng hai tia Ox và Oy.

Do đó OD là tia phân giác của góc xOy

Chứng minh tựa như ta được OA là tia phân giác của .

Góc xOy chỉ bao gồm một tia phân giác buộc phải hai tia OD cùng OA trùng nhau.

Vậy tía điểm O, D, A trực tiếp hàng.

Bài tập thực hành

Bài 1. Mang đến tam giác ABC gồm AB = AC. Kẻ BM ⊥ AC, công nhân ⊥ AB (M ∈ AC, N ∈ AB), H là giao điểm của BM với CN.

a) chứng minh AM = AN.

b) hotline K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.

Bài 2. Mang đến tam giác ABC tất cả AB = AC. điện thoại tư vấn H là trung điểm BC. Trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên nửa khía cạnh phẳng bờ AC đựng B kẻ tia Cy vuông AC. Bx với Cy cắt nhau trên E. Minh chứng ba điểm A, H, E trực tiếp hàng.

Xem thêm: Công Bố Các Đề Minh Họa Thi Thpt Quốc Gia 2017 Môn Lịch Sử, Đề Minh Họa Thi Thpt Quốc Gia 2017

Áp dụng phương pháp 5

Ví dụ. đến tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB mang điểm M, bên trên tia đối tia CA đem điểm N làm thế nào cho BM = CN. Hotline K là trung điểm MN.

Chứng minh cha điểm B, K, C thẳng hàng

Gợi ý: Sử dụng phương pháp 1

*

*

Trên đó là những share về cách thức chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Nhìn chung, phần kiến thức này hơi quan trọng, áp dụng tương đối nhiều trong các bài tập hình học tập phẳng. Bởi vì vậy, các bạn hãy nỗ lực nắm vững vàng nhé!