Công thức nguyên hàm từng phần

     

Với những bài toán kiếm tìm nguyên hàm từng phần, bạn có thể sử dụng giải pháp giải truyền thống lịch sử (đặt u, dv với giải nhanh(chuyển nguyên hàm buộc phải tính về dạng udv.

Bạn đang xem: Công thức nguyên hàm từng phần


T. LÝ THUYẾT

1. Định lý.

Nếu u = (x) cùng v = v(x) là 2 hàm số có đạo hàm tiếp tục trên đoạn K thì:

(int u(x)v"(x)dx=u(x).v(x)-u(x)int v(x)dx)

Viết gọn lại: (int udv=u.v-vint du)

2. Một trong những dạng tính nguyên hàm từng phân.

Dạng 1: (I = int fleft( x ight)sin xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)cos xdx ), trong số đó f(x) là đa thức.

Xem thêm: Đáp Án Mã Đề Sử 323 Thpt Quốc Gia 2021 Mã Đề 323, Đáp Án Đề Thi Tốt Nghiệp Thpt Môn Sử

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) & \ dv=sinxdx & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx & \ v=int sinxdx& endmatrix ight.)

Dạng 2: (I=int f(x).e^xdx) , trong các số đó f(x) là một trong đa thức.

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) & \ dv=e^xdx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx & \ v=int e^xdx& endmatrix ight.)

Dạng 3: (I = int fleft( x ight)ln xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)log _axdx ), trong những số đó f(x) là một trong những đa thức.

 Phương pháp: Đặt: (left{eginmatrix u=lnx và \ dv=f(x)dx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=frac1x dx& \ v=int f(x) dx& endmatrix ight.)

3. Một số chú ý:


II. LUYỆN TẬP.

Xem thêm: Luyện Từ Và Câu Lớp 4: Mở Rộng Vốn Từ Ý Chí Nghị Lực Lớp 4, Soạn Bài Mở Rộng Vốn Từ: Ý Chí

Ví dụ 1. kiếm tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

(a)I_1=int x.sinxdx; b) I_2=int x.e^3xdx; c)int x^2.cosxdx)

Hướng dẫn giải

*

*

*

*

*

*

*

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

*

*

 

 

Tải về

Luyện bài bác tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - coi ngay