Công thức thể tích nón cụt

     

Trong nội dung bài viết hôm nay, bản thân sẽ chia sẻ một chủ thể khá xuất xắc là hình nón cụt. Bạn đã từng nghe hoặc được cho là những công thức tính diện tích hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu chưa và nhiều người đang quan trung khu thì thuộc mình coi nội dung nội dung bài viết này nhé bởi nó được viết ra dành cho tất cả những người như các bạn đó. Ban đầu nào


Hình chóp cụt là gì?

Là một ngôi trường hợp đặc biệt quan trọng của hình chóp lúc ta cần sử dụng một mặt phẳng tưởng tượng tuy vậy song với mặt đáy của hình chóp nhằm cắt. Nghĩa là hình chóp cụt hai dưới đáy song tuy nhiên với nhau (quan gần kề hình dưới)

*

Từ hình vẽ trên, ta thấy

Các mặt đáy chóp cụt là hình trònNó tất cả hai mặt đáy bán kính không bằng nhau r2 > r1(nếu bằng thì là hình trụ)h là khoảng cách từ mặt dưới bán kính r2 tới mặt đáy bán kính r1ℓ được call là mặt đường sinh của hình chóp cụt

Thể tích hình nón cụt

Nếu các bạn biết được diện tích hoặc bán kính của 2 mặt dưới hình nón cụt thì thể tích của chính nó được khẳng định theo cách làm tổng quát:

*

Giải thích:

B; B’ theo lần lượt là diện tích của 2 mặt đáy (thường đơn vị chức năng là m2)h là khoảng cách ngắn độc nhất giữa 2 mặt dưới ( hay còn được gọi là chiều cao), đơn vị chức năng là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 thứu tự là bán kính của các mặt đáy (m)

Diện tích hình nón cụt

Khi nói về diện tích của khối nón cụt ta phải nhớ ngay lập tức 2 công thức là

Diện tích xung quanh

*

Diện tích toàn phần

*

Lưu ý: Đường sinh ℓ được tính theo cách làm $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $

Bài tập

Bài tập 1.

Bạn đang xem: Công thức thể tích nón cụt

Một hình chóp cụt gồm các thông số như hình vẽ. Hãy search thể tích; diện tích s xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp cụt này

*

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy

Đường kính đáy nhỏ là d1 = 40 cm => bán kính đáy nhỏ tuổi $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy béo là d2 = 50 centimet => nửa đường kính đáy mập $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.

Dựa vào cách làm tính thể tích của hình chóp cụt làm việc trên, ta nắm số vào

$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$

Mặt khác, khi biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được

Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:

<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>

Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là một trong khối tròn xoay (H), một khía cạnh phẳng chứa trục của (H) giảm (H) theo một tiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

*

A. $V_left( H ight)=23pi $.

B. $V_left( H ight)=13pi $.

C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.

D. $V_left( H ight)=17pi $.

Hướng dẫn giải

Chọn giải đáp C.

Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.

Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.

Bài tập 3. đến hai hình vuông có cùng cạnh bởi 5 được xếp ông xã lên nhau làm sao để cho đỉnh X của một hình vuông là chổ chính giữa của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của đồ gia dụng thể tròn xoay khi quay quy mô trên bao quanh trục XY.

*

A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.

B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.

Xem thêm: Thân Phận Người Phụ Nữ Trong Xã Hội Phong Kiến Qua Một Số Tác Phẩm

C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1 

*

Khối tròn xoay bao gồm 3 phần:

Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng $frac52$ có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.

Phần 2: khối nón có độ cao và nửa đường kính đáy bởi $frac5sqrt22$ có thể tích

$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$

Phần 3: khối nón cụt rất có thể tích là

$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.

Vậy thể tích khối tròn luân chuyển là

$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

Cách 2 :

*

Thể tích hình tròn trụ được tạo ra thành từ hình vuông vắn $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$

Thể tích khối tròn luân chuyển được tạo thành từ hình vuông $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$

Thể tích khối tròn chuyển phiên được chế tác thành từ tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$

Thể tích cần tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.

Bài tập 4. một chiếc phễu có mẫu thiết kế nón. Tín đồ ta đổ một số lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của ít nước trong phễu bởi $frac13$ độ cao của phễu. Hỏi nếu bao bọc kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là $15cm$

*

A.$0,188left( centimet ight)$.

B. $0,216left( centimet ight)$.

C. $0,3left( centimet ight)$.

D. $0,5,left( cm ight)$.

Hướng dẫn giải

– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không đựng nước, từ kia suy ra chiều cao $h’$, độ cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi $h’$.

Xem thêm: Soạn Bài Lớp 6: Từ Mượn Lớp 6, Soạn Bài Từ Mượn Trang 24 Sgk Ngữ Văn 6, Tập 1

Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$

– giải pháp giải:

Gọi bán kính đáy phễu là $R$, chiều cao phễu là $h=15left( centimet ight)$, do độ cao nước vào phễu ban đầu bằng $frac13h$ nên bán kính đáy hình nón tạo do lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu với thể tích nước theo thứ tự là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ và $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$

$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. Hotline $h’$ cùng $r$là độ cao và bán kính đáy của khối nón không cất nước, có

$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$

Từ (1) với (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( centimet ight)$

Mục bài tập cũng phần kết của bài viết chia sẻ về chủ đề hình nón cụt. Hi vọng những share kiến thức về công thức tính thể tích, diện tích s xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình nón cụt này đã giúp cho bạn hiểu thêm một ngoại hình học phổ biến, giúp bạn muốn học toán hơn. Bên cạnh ra, chúng ta có thể bài viết liên quan chủ đề hình nón đã được soạn khá công. Chúc bàn sinh hoạt tập hiệu quả.