CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

     

Công thức tính độ dài đường trung tuyến đường là tài liêu vô cùng hữu ích mà thuocmaxman.vn muốn trình làng đến quý thầy cô cùng những em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác

Tài liệu tổng hợp toàn thể kiến thức về con đường trung đường là gì, đặc điểm đường trung tuyến đường trong tam giác, công thức tính mặt đường trung đường và những dạng bài xích kèm theo. Thông qua đó giúp những em học tập sinh nhanh chóng nắm vững kỹ năng để giải nhanh những bài Toán 10.


1. Đường trung tuyến là gì?

- Đường trung đường của một đoạn thẳng là 1 đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.


2. Đường trung con đường của tam giác

- Đường trung con đường của một tam giác là đoạn thẳng nối tự đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 mặt đường trung tuyến.

3. đặc điểm đường trung tuyến trong tam giác

- bố đường trung tuyến đường của tam giác thuộc đi sang một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến call là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, công nhân thì ta sẽ có biểu thức:

*

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là 1 trong trường hợp quan trọng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có một góc bao gồm độ béo là 90 độ, cùng hai cạnh làm cho góc này vuông góc với nhau.

- vị đó, con đường trung con đường của tam giác vuông đã có khá đầy đủ những đặc điểm của một đường trung tuyến tam giác.


Định lý 1: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Top 10 File Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Tiếng Anh Không Chuyên Có Đáp Án

Định lý 2: Một tam giác gồm trung đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, độ dài con đường trung con đường AM sẽ bằng MB, MC với bằng 1/2 BC

Ngược lại nếu AM = một nửa BC thì tam giác ABC sẽ vuông ngơi nghỉ A.

4. Phương pháp đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c thứu tự là những cạnh vào tam giác

ma, mb, mc thứu tự là những đường trung con đường trong tam giác

5. Bài tập về cách tính độ dài mặt đường trung tuyến

Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta gồm AM là mặt đường trung đường tam giác ABC yêu cầu MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A

Suy ra AM vừa là đường trung tuyến đường vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc cùng với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: cho G là trọng chổ chính giữa của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung đường tam giác ABC giỏi D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta có AD là đường trung đường tam giác ABC nên

*
(1)

CE là mặt đường trung tuyến tam giác ABC bắt buộc

*
(2)

BF là đường trung tuyến tam giác ABC đề xuất

*
(3)

Ta có tam giác BAC phần lớn nên thuận lợi suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: cho tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Bên trên cạnh AC đem điểm E thế nào cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD sống M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là con đường trung tuyến đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là con đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 4: đến tam giác ABC, trung tuyến đường BM. Trên tia BM rước hai điểm G với K làm thế nào cho BG = BM và G là trung điểm của BK. Call N là trung điểm của KC , GN giảm CM làm việc O. Bệnh minh:

a) O là trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh tự giải

Bài 5: mang đến tam giác ABC vuông làm việc A, bao gồm AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Những Đoạn Văn Giới Thiệu Về Gia Đình Bằng Tiếng Anh Ngắn Gọn, Đơn Giản

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF lần lượt là những đường trung tuyến nối từ bỏ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta tất cả tam giác ABC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta bao gồm ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền đề xuất AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: mang đến tam giác ABC, trung con đường AM. Biết AM =

*
BC. Minh chứng rằng tam giác ABC vuông làm việc A.

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 7: đến tam giác ABC. Những đường trung con đường BD và CE. Chứng tỏ

*

Hướng dẫn giải