Công thức tính hình nón cụt

     

§2. HÌNH NÓN. HÌNH NÓN CỤT. DIỆN TÍCH xung quanh VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT A. Cầm tắt kiến thức1. Hình nónAKhi tảo tam giác vuông AOC một vòng quanhAcạnh góc vuông OA thắt chặt và cố định thì được một hình/1 ón (h.155)./ " • A là đỉnh của hình nón./s"1**• hình tròn trụ (0 ; OC) là lòng của hình nón.(CI---V0 2^• AC là 1 trong những đường sinh.• AO là đường ụao.Hình 155Diện tích bao quanh của hình nónSỵ(/ = ĩĩRLStp = ĩỉRỈ + ĩĩR2 (R là nửa đường kính đáy ; ỉ là mặt đường sinh).Thể tích hình nónV = -J ĩtR2lì (h là chiều cao).Hình nón cụtKhi giảm hình nón vì chưng một khía cạnh phang song song với lòng thì phần phương diện phang bên trong hình nón là 1 trong hình tròn. Phần hình nón nằm trong lòng mặt phẳng nói bên trên vù dưới mặt đáy được gọi là một trong những hình nón cụt (lỉ.J56).Diện tích bao bọc và thể tích hình nón cụtSXq = 7ĩ(R + r)l.v=~ ưhỊR2 + r2 + Rr).3(R, r là các bán kính đáy, l là mặt đường sinh, h là chiều cao).B. Ví dụMột hình nón có bán kính đáy bởi 5cm và ăn mặc tích xung quanh bởi 657rcm2.Tính diện tích s toàn phần của hình nón.Tính thể tích của hình nón.Người ta giảm hình nón nói trên bởi một mặt phẳng (P) tuy vậy song với đáy và trải qua trung điểm của mặt đường cao. Tính thể tích của hình nón cụt được tạo ra thành.> Giải (h. 157).Diện tích đáy hình nón là :sđáy = 7iR2 = 7I.52 = 2571 (cm2).Diện tích toàn phần của hình nón là :stp = 65ĩicm2 + 257icm2 = 907ICIT12. SxuTa gồm Sxu = 7iRZ => / = —^7-.qtiRĐường sinh của hình nón là : ì == 13 (cm).71.5Đường cao của hình nón là :h = so = VsA2 - OA2 = Vl33 -55 = 12 (cm).Thể tích của hình nón là : V = -Ị-7ĩR2h =4.7Ĩ.52.12 = 10071 (cm3).33Gọi O" là trung điểm của so.Gọi A" là giao điểm của SA với khía cạnh phẳng (P).Ta có O"A" là mặt đường trung bình của ASOA nên O"A" = 2,5cm.Thể tích của hình nón cụt là :Vnóncụt = j*.h(R2 + r2 + Rr) = |ti.6(52 + (2,5)2 + 5.2,5)= 87,5ti (cm3).Nhận xét: chúng ta cũng có thể tính thể tích hình nón cụt bằng cách tính hiệu thể tích của hình nón béo và hình nón nhỏ.Thể tích hình nón nhỏ là : v2^= - 7tr2h" = |-7ĩ(2,5)2.6 = 12,5 (cm3).Thể tích hình nón cụt là : Vnón cụt = V - v2 = 100n - 12,571 = 87,571 (cm3).c. Lí giải giải bài tập vào sách giáo khoaGiảiBán kính của hình tròn đáy là R =.Chiều cao của hình nón là h = 1.Đường sinh là l =Hình 158Độ lâu năm cung của hình quạt tròn bởi chu vi của hình tròn đáy. Cho nên /> = 271.2 = 471 (cm).Tacó/,-’1*"" --- 180J>=> n =1807iRSố đo cung của hình quạt tròn là : 180.4717T.6= 120°.n =7ĩ.aTrả lời: lựa chọn (D).Trả lời: lựa chọn (A).Trả lời :Dòng 1 : 20 ; I0V2 ;= 180°.10007117. Giải (h.159)Xét AAOC vuông trên o, A = 30° phải oc = — AC =.2 2Độ dài mặt đường tròn đáy là 271.oc = Tta.Độ lâu năm cung hình quạt là lỵ = 7ĩa.Số đo cung hình quạt là :180.7t.aDòng 2:5; 5V5 ;25071Dòng 3107371.20^37110 In+ 3n ’ n ’ V 713010 í* —;71711205 r5— V 7T7171Dòiịig 5:5;+ 576.21. Giải (h.160)• Phần hình nón có một = 30cm ;r = (35-2.10): 2 = 7,5 (cm).Diện tích mặt bao bọc của hình nón là :Sj = n.r.l = 71.7,5.30 = 22571 (cm2)._ , nlTa tất cả —— = 7iR/ => I = 4R.Phần hình vành khăn có :r = 7,5cm ; R = 17,5cm.Diện tích hình vành khăn là :$2 = 7i(R2 - r2) = 7i<(17,5)2 - (7,5)2> = 25Ơ7I (cm2).Diện tích vải cần có là :s = s, + Sj = 22571 + 250tĩ = 47571 (cm2) « 1491,5 (cm2).22. Trả lời: tổng thể và toàn diện tích của hai hình nón bằng thể tích hình trụ.23. Giải (h. 161) Tĩí"~4Vậy since = — = -77- = -ị => a ~ 14°28". I 4R 4Hướng dẫn : Tính bán kính đáy được3272đường cao so - —j— em..72 2Suy ra tga =-^-.


Bạn đang xem: Công thức tính hình nón cụt


Xem thêm: Phần Mềm Mô Phỏng Hệ Mặt Trời, Huong Dan Mo Phong, Phần Mềm Mô Phỏng Hệ Mặt Trời Tốt Nhất



Xem thêm: Xem Nhiều 4/2022 # Cách Lấy Sữa Bò Trong Minecraft ? Cách Lấy Sữa Bò Trong Minecraft

Lựa chọn (A).Đáp số: 7i(a + b)/.Trử lờiDòng 1 : 10cm ; 13cm ; lOOTtcm3.Dòng 2 : 8cm ; 17cm ; 3207icm3.Dòng 3 : 14cm ; 24cm ; 3927icm3.Dòng 4 : 20cm ; 21 em ; 28007ĩcm3.27. Giải (h. 162)Phần hình trụ có R = 70cm ; h = 70cm. Phần hình nón bao gồm R = 70cm ; h = 90cm. Đường sinh của hình nón là := 77O2 + 902 = 1 o7Ĩ3Õ (em).Tổng thê tích cúa pháp luật là :V = V, + v2 = 7t.702.70 + ịĩĩ.702.90 3= 490 OOOtl (cm3) =*0,4971 (m3).55 833 (cm2) ~ 5,58m2.Tổng diện tích s mặt ko kể của phép tắc là : s = Sị + s2 = 2tl.70.70 + 71.70.10 7ĨÌÕNhận xét : Để tính được thể tích của hình trụ tương tự như của hình nón ta cần phải biết hai nguyên tố là R với h.Để tính được diện tích xung xung quanh của hình tròn ta cũng chỉ cần biết R với h, còn đối với diện tích bao bọc của hình nón ta cần biết R với l.Hướng dẫn (h. 163)Đã biết R, r và /, tính được Sxq = 108071 (cm2).Tính SO cùng SO" rồi tính hiệu của chúng.Đó là chiều cao của hình nón cụt00" = 24722 = 34 (cm).Thể tích của hình nón cụt làV = 25302 (cm3) = 25,3 lít.Giải. Ta có công thức tính thể tích hình nón1 2. V = 7tlR 2h.3Thay số: 17600= |tlR2.42.3Suy ra R2 = 400,36, cho nên R = 20,01 (cm).D. Bài xích tập luyện thêmTừ một khúc mộc hình trụ có bán kính đáy là 9cm và độ cao là 12cm người ta luôn tiện thành một hình nón rất có thể tích lớn nhất.Tính thể tích phấn mộc bị vứt đi.Tính diện tích s toàn phần của hình nón.Từ một tờ bìa hình quạt tròn có bán kính 36cm với góc ở chổ chính giữa là 120° bạn ta cuộn lại để chế tạo thành một hình nón (mép dán không xứng đáng kể).Tính diện tích xung xung quanh của hình nón đó.Tính thể tích của hình nón này.Một hình nón cụt rất có thể tích 3 9207ĩcm3. Biết bán kính hai lòng là 12cm và 20cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đó.> lý giải - Đáp số(h.164).////_ -XL2 0 Hình 164Thể tích của hình tròn trụ là :Vj = 7ĩR2h = 7I.92.12 = 972tt (cm3). Thể tích hình nón lớn nhất là :1 7iR2h = ị 7I.92.12 = 324 (cm3).33Thể tích phần gỗ vứt đi là := 97271 - 32471 = 64871 (cm3),Đường sinh của hình nón là :/ = Vl22 +92 = 15 (cm). Diện tích s toàn phần của hình nón là :stp = ttR/ + 7iR2 = 71.9.15 + 71.92 = 216ti (cm2).2. (h.165).a) diện tích tấm bìa hình quạt là : 7iR2n71.36 .120 _.2,= 43271 (cm ).360360Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 4327Tcm b) Độ lâu năm cung hình quạt 120° là :7iRn 7T.36.12O180 180 nửa đường kính của lòng hình nón là :24tt= 2471 (cm).2tt= 12 (cm).Chiều cao của hình nón là :h = V362 -122 = 24V2 (cm).Thể tích của hình nón là :v= ị7ir2h= 1tt.122.2472 = 1152^2 71 (cm3). 333.(h. 166). Từ phương pháp tính thể tích hình nón cụt v = |n.h(R2 + r2 + Rr).Suy ra h - ——-—7I(R + r + Rr)15 (cm).3.3920kk.(202 + 122 +20.12)Độ dài mặt đường sinh của hình nón cụt là :/ = Va"H2 + HA2 = x/l52 +82 = 17 (cm). Diện tích xung xung quanh của hình nón cụt là :Sxq = rc(R + r)./ = 71(20 + 12). 17 - 54471 (cm2).