– Phương trình tiếp đường Δ tạo ra với trục hoành góc
– Phương trình tiếp đường Δ tạo ra với
góc
.B. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1:Cho con đường cong
.
a). Viết phương trình tiếp đường của
biết tiếp tuyến song song với con đường thẳng
b). Viết phương trình tiếp con đường của
biết tiếp tuyến song song với con đường thẳng
c). Viết phương trình tiếp con đường của
biết tiếp tuyến chế tạo với đường thẳng:
một góc 30°.
Lời giải:
Tập xác định
. Ta có:
a). Có
Vì tiếp tuyến song song vớidnên
Gọi
là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có
Với
, phương trình tiếp đường tại đặc điểm này là:
(loại, bởi vì trùng vớid)
Với
, phương trình tiếp tuyến tại đặc điểm này là:
.
b).
Vì tiếp tuyến vuông góc với Δ nên
Gọi
là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có
.
Với
, phương trình tiếp đường tại đặc điểm này là
Với
, phương trình tiếp đường tại điểm đó là
.
c).
Ta gồm tiếp tuyến hợp vớidmột góc 30°, đề nghị có
Ví dụ 2:Gọi
là trang bị thị của hàm số
(*) (m là tham số).
GọiMlà điểm thuộc
có hoành độ bằng
. Tìmmđể tiếp tuyến của
tại điểmMsong tuy vậy với mặt đường thẳng
.
Lời giải:
Tập xác định
. Ta có
Điểm thuộc
có hoành độ
là
Phương trình tiếp con đường của
tạiMlà:
Để Δ tuy vậy song với
khi còn chỉ khi:
Kết luận
.
Ví dụ 3:Cho hàm số
. Trong toàn bộ các tiếp tuyến đường của đồ vật thị
, hãy tìm kiếm tiếp con đường có hệ số góc bé dại nhất.
Lời giải:
Ta có
Gọi
là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy
Ta có
Vậy
tại
Suy ra phương trình tiếp tuyến yêu cầu tìm:
Ví dụ 4:Cho hàm số
(1). Viết phương trình tiếp con đường của đồ dùng thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đường đó giảm trục hoành, trục tung theo thứ tự tại hai điểm rành mạch A, B cùng tam giác OAB cân nặng tại gốc tọa độ O.
Lời giải:
Tập xác định
. Ta có
Vì tiếp con đường (d) cắt hai trục Ox, Oy theo thứ tự tại A, B tạo thành tam giác OAB vuông cân, đề xuất đường trực tiếp (d) hợp với trục Ox một góc 45°.
Vậy có
Gọi
là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có
Với
(phương trình vô nghiệm)
Với
Với
, phương trình tiếp tuyến tại điểm này
. Tiếp con đường này loại vày đường trực tiếp này trải qua gốc tọa độ yêu cầu không sinh sản thành được tam giác.
Với
, phương trình tiếp tuyến tại điểm này
Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến đi sang 1 điểm