Lý Thuyết Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

     

Lý thuyết đặc điểm đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, gọn ghẽ và bài xích tập trường đoản cú luyện bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên nắm vững kỹ năng trọng trọng điểm Toán 8 bài 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác.

Bạn đang xem: Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác


Lý thuyết Toán 8 bài 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác

Bài giảng Toán 8 bài bác 3: tính chất đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, mặt đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối lập thành nhị đoạn tỉ trọng với nhị cạnh kề của nhị đoạn ấy.

*

*

Ví dụ 1. cho tam giác ABC bao gồm AD là con đường phân giác của gócBAC^ làm sao để cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với con đường phân giác của góc bên cạnh củatam giác

*

Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^

Ta có: ABAC=DB"D"C.

B. Bài xích tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông trên A tất cả AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC có AD là đường phân giác của gócBAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi kia ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC(tính chất tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Bài 2. cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5cm.

Lời giải:

*

Áp dụng đặc điểm đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

ĐặtAB4=BC5= t ( t > 0)

⇒AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 tuyệt (5t)2 = 92 + (4t)2

⇔9t2= 81.t2 = 9 bắt buộc t = 3 ( do t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những đường phân giác BD cùng CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất của những đường phân giác BD với CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

Theo đưa thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 buộc phải t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4.

Xem thêm: Quy Đổi Pound Sang Kg, 1 Lb Bằng Bao Nhiêu Kg ? 1 Pound = Kg?

cho tam giác ABC tất cả đường trung đường AM và mặt đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ sốBMBD.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo đặc điểm tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC

*

Suy ra:ABDB=ACDC

Theo đặc điểm của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra:

ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó:BMBD=7,59=56

Trắc nghiệm Toán 8 bài 3: tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy lựa chọn câu đúng. Tỉ số xycủa các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng những số trên hình cùng đơn vị chức năng đo là cm.

A.715

B.17

C.157

D.115

Hiển thị câu trả lời

Xét tam giác ABC, bởi AD là phân giác


Bài 2: Cho tam giác ABC, con đường trung đường AM. Tia phân giác của góc AMB giảm AB làm việc D, tia phân giác của góc AMC giảm AC sống E. Call I là giao điểm của AM cùng DE.

1. Chọn xác định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B hồ hết đúng

Hiển thị giải đáp

Vì MD với ME theo lần lượt là phân giác

(hệ quả định lí Talet) cơ mà BM = MC đề nghị DI = IE.

Nên cả A, B hầu như đúng.


Vì DI = IE (cmt) đề nghị MI là mặt đường trung đường của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên ngươi = DI = IE

Đặt DI = ngươi = x, ta có DIBM=AIAM(cmt)

nên x15=10−x10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm


Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số bên trên hình bao gồm cùng đơn vị đo. Tính quý giá biểu thức S = 49x2 + 98y2.

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Hiển thị lời giải


Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Call I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35cm

Hiển thị lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân nặng tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là con đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của người nào và BC

Khi kia ta có AH vừa là mặt đường phân giác, vừa là con đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:


Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác quanh đó của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Hiển thị giải đáp

Vì trong tam giác, con đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thanh hai đoạn trực tiếp tỉ lệ với nhị cạnh kề hai đoạn ấy cần ABAC=BECE


Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Call I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3cm

Hiển thị câu trả lời

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân nặng tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là mặt đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của người nào và BC

Khi đó ta tất cả AH vừa là con đường phân giác, vừa là mặt đường cao, vừa là con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).

Xem thêm: #Đánh Giá Trường Thpt Yên Định 1 Tỉnh Thanh Hóa Có Tốt Không? ?

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bảo hành = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông trên H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2


Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác không tính của góc A. Nên chọn câu sai:

Hiển thị giải đáp

Vì vào tam giác, đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối diện thanh hai đoạn trực tiếp tỉ lệ với nhị cạnh kề hai đoạn ấy

Chỉ tất cả B sai.


Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, mặt đường phân giác vào của góc B giảm AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi ấy AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị giải đáp

Vì BD là mặt đường phân giác của


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A bao gồm AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ nhiều năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị giải đáp

Bài 10: Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^cắt HB trên D. Tia phân giác của HAC^cắt HC trên E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị lời giải