Đường Trung Tuyến Là Gì ? Định Nghĩa, Tính Chất Đường Trung Tuyến

     

Cùng thpt Sóc Trăng mày mò đường trung đường là gì? đặc điểm và công thức tính đường trung đường trong tam giác,…


2 tính chất của mặt đường trung tuyến trong tam giác3 những đường trung đường trong tam giác đặc biệt6 bài tập ôn luyện đường trung tuyến

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ sở hữu được 3 mặt đường trung tuyến.

Bạn đang xem: đường trung tuyến là gì ? định nghĩa, tính chất đường trung tuyến

Ví dụ:


*
Đường trung con đường là gì, đặc thù và ví dụ như minh họa" />

Định nghĩa mặt đường trung tuyến của tam giác

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC.


Tính chất của con đường trung đường trong tam giác

– Đồng quy tại 1 điểm

Ba con đường trung tuyến đường của tam giác đồng quy ở 1 điểm, được điện thoại tư vấn là trọng trung tâm của tam giác.


*
Đường trung tuyến đường là gì, đặc điểm và lấy ví dụ minh họa (ảnh 2)" />
Trọng trung tâm của tam giác

Khoảng phương pháp từ trọng tâm của tam giác mang lại đỉnh bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến đường ứng cùng với đỉnh đó.


*
Đường trung tuyến đường là gì, đặc điểm và ví dụ minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng giải pháp từ trung tâm của tam giác mang lại đỉnh

– phân thành các tam giác nhỏ dại có diện tích bằng nhau

Mỗi mặt đường trung con đường chia diện tích của tam giác thành nhì phần bởi nhau. Bố trung tuyến phân chia tam giác thành sáu tam giác bé dại với diện tích bằng nhau.


*
Đường trung tuyến là gì, đặc thù và lấy ví dụ minh họa (ảnh 4)" />
3 đường trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau

Các con đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 50% cạnh huyền.Một tam giác tất cả trung con đường ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung đường của tam giác vuông có rất đầy đủ các tính chất của một mặt đường trung tuyến tam giác.

ABC vuông tất cả AD là trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, nếu trung con đường AM = 1/2BC thì ABC vuông trên A.


*


Đường trung con đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc cùng với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác đều

3 mặt đường trung tuyến đường của tam giác đông đảo sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác đầy đủ đường thẳng đi qua 1 đỉnh bất kỳ và đi qua giữa trung tâm của tam giác sẽ phân chia tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

ΔABC những => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC


Một số định lý đường trung tuyến đường trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Cấp lại để xác minh trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung đặc điểm đó với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai tuyến đường trung tuyến còn lại.

Quan tiếp giáp tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ bố đường trung tuyến). Cho biết: ba đường trung tuyến của tam giác này còn có cùng đi sang một điểm hay không?

Định lý 1: Ba mặt đường trung đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. điểm chạm mặt nhau của 3 con đường trung tuyến call là trung tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung tuyến đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích s bằng nhau. Bố trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích bằng nhau.


Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi đó AD, BE, CF theo thứ tự là những đường trung tuyến bắt đầu từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy sống G.

Xem thêm: Các Dạng Toán Ở Tiểu Học Thường Gặp, 14 Dạng Toán Thường Gặp Ở Bậc Tiểu Học

Ta tất cả G là trung tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, bởi đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong những trường đúng theo hai tam giác tất cả chiều nhiều năm đáy bởi nhau, và tất cả cùng con đường cao trường đoản cú đáy, mà diện tích của một tam giác thì bởi ½ chiều lâu năm đáy nhân với con đường cao, khi ấy hai tam giác ấy có diện tích s bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do đó ta tất cả :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng cách thức này. Ta gồm thể chứng tỏ điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 23 độ dài đường trung đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:


Tam giác ΔABC có AD, BE, CF thứu tự là những đường trung tuyến khởi nguồn từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì ba đường này đồng quy trên một điểm gọi là điểm G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính đường trung đường của tam giác

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius.

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện mặt đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm con đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC gồm trung tuyến đường AM = 9cm và giữa trung tâm G. Độ nhiều năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = cn thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập từ luận 

Câu 1: Cho hai tuyến đường thẳng x’x và y’y gặp mặt nhau ở O. Trên tia Ox rước hai điểm A với B làm sao cho A nằm giữa O với B, AB=2OA. Trên y’y mang hai điểm L và M làm thế nào để cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B cùng với L, B cùng với M và gọi p là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Minh chứng các đoạn thẳng LP với MQ đi qua A.


Cách giải:

Ta có O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là đường trung đường của ΔBLM (1)

Mặt khác BO = tía + AO bởi A nằm trong lòng O, B tuyệt BO = 2 AO + AO= 3AO vì AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM ( tính chất của trọng tâm)

mà LP cùng MQ là những đường trung con đường của ΔBLM vì p. Là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt)

suy ra những đoạn thẳng LP và MQ đều trải qua A ( tính chất của ba đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, cn là hai đường trung tuyến cắt nhau trên G. Kéo dãn BM rước đoạn ME=MG. Kéo dãn dài CN mang đoạn NF=NG. Bệnh minh:

a) EF=BC

b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.

Cách giải:


a) Ta có BM và cn là hai tuyến đường trung tuyến chạm chán nhau tại G đề nghị G là trung tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương tự BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Vày đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là giữa trung tâm nên AG chính là đường trung đường thứ cha trong tam giác ABC phải AG trải qua trung điểm của BC.

Xem thêm: Cách Hỏi Giá Tiền Trong Tiếng Anh Hỏi Giá Tiền, Mua Bán Khi Đi Du Lịch

Qua bài viết ở trên, thpt Sóc Trăng đang giúp các em học sinh làm rõ hơn đường trung đường là gì, tính chất và bí quyết tính mặt đường trung đường trong tam giác. Các em học sinh rất có thể truy cập website thpt Sóc Trăng để khám phá những nội dung bài viết hữu ích, ship hàng cho quá trình học tập với thi cử.