Giải Bài 54 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 89

     

Đáp án với Giải bài bác 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; bài xích 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.

Bạn đang xem: Giải bài 54 sgk toán 9 tập 2 trang 89

1. Định nghĩa

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một mặt đường tròn điện thoại tư vấn là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (gọi tắt là nội tiếp mặt đường tròn)

2. Định lí

Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo nhị góc đối diện bằng 1800

ABCD nội tiếp con đường tròn (O)

3. Định lí đảo

Nếu tứ giác bao gồm tổng số đo nhị góc đối lập bằng 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được đường tròn

Giải bài bác tập bài bác Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90

Bài 53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu bao gồm thể)

*
– Trường vừa lòng 1:

Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o  – ∠A= 180o – 80o = 100o

∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 70o = 110o

Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o

– Trường hợp 2:

∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o   – ∠C = 180o – 105o = 75o

∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o  – ∠D= 180o – 75o = 105o

– Trường vừa lòng 3:

∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o   – ∠A = 180o – 60o = 120o

∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn lựa chọn ∠B = 70o  ; ∠D= 110o

– Trường thích hợp 4: ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 40o = 140o

Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn lựa chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o

– Trường phù hợp 5: ∠A = 180o  – ∠C = 180o – 74o = 106o

∠B = 180o  – ∠D = 180o – 65o = 115o

– Trường phù hợp 6: ∠C = 180o  – ∠A = 180o – 95o = 85o

∠CB= 180o  – ∠D = 180o – 98o = 82o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

*

Bài 54. Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Minh chứng rằng những đường trung trực của AC, BD, AB thuộc đi qua 1 điểm.


Quảng cáo


Giải.

*

Ta tất cả Tứ giác ABCD bao gồm tổng nhị góc đối diện bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp đường tròn chổ chính giữa O, ta có

⇒ OA = OB = OC = OD = nửa đường kính (O)

⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB

Vậy các đường đường trung trực của AB, BD, AB cùng trải qua O.

Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một trong tứ giác nội tiếp mặt đường tròn vai trung phong M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.

Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.

Giải.

Xem thêm: Tao Báo Công An Tom And Jerry, Mèo Tom Gọi Điện Thoại Tao Báo Công An

*

Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o   (1)

– ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)

– ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))

Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o  

∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160o  

Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo sinh sống tâm ngay số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm ở cung nhỏ dại BD)

Suy ra ∠DMC = 90o (4)

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)


Quảng cáo


Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và ∠DMC = 90o

Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)

∠BCD = 100o theo (2) cùng (6) và vì chưng CM là tia nằm trong lòng hai tia CB, CD.

Bài 56. Xem hình 47. Hãy kiếm tìm số đo các góc của tứ giác ABCD

*
Giải. Tam giác ABF tất cả ∠A + ∠B + ∠F = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F

=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)

Tam giác ADE bao gồm ∠A + ∠D + ∠E = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)

Công (1) và (2) ta tất cả 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)

Mà (∠B +∠D) = 1800 buộc phải 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600

Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000

Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800

Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 đề nghị ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200

Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một con đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng ? vị sao?

Giải: Hình bình hành nói tầm thường không nội tiếp được đường tròn bởi vì tổng nhị góc đối lập không bằng 180o.Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp mặt đường tròn vày tổng hai góc đối lập là 90o + 90o = 180o

Hình thang nói chung, hình thang vuông ko nội tiếp được đường tròn.

Hình thang cân ABCD (BC= AD) có hai góc sinh sống mỗi đáy bằng nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía tạo vị cát đường AD với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn luôn có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp được mặt đường tròn.

Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa phương diện phẳng bờ BC không cất đỉnh A, đem điểm D làm thế nào cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.

a) chứng tỏ ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

Đáp án:

*

a) Theo đưa thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)

=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => ∠DBC = ∠DCB = 30o

Từ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)

Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

Xem thêm: Quan Hệ Hôn Nhân Gia Đình Được Điều Chỉnh Bởi, Please Wait

b) Vì ∠ABD = 90o đề nghị ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn 2 lần bán kính AD, trọng tâm O là trung điểm của AD.Tương từ ∠ACD = 90o, phải ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 2 lần bán kính AD.Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong mặt đường tròn 2 lần bán kính AD với trung khu O là trung điểm của AD.

Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn trải qua ba đỉnh A, B, C cắt đường trực tiếp CD tại p khác C. Minh chứng AP = AD

Do tứ giác ABCP nội tiếp cần ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1)

Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc trong cùng phía tạo do cát tuyến CB và AB // CD)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)