Toán 10

     

Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập hình học tất cả trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Toán 10

Lý thuyết

1. §1. Các định nghĩa

2. §2. Tổng với hiệu của hai vectơ

3. §3. Tích của vectơ với cùng 1 số

4. §4. Hệ trục tọa độ

Dưới đấy là phần hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

thuocmaxman.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập hình học tập 10 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10 của bài Ôn tập Chương I. Vectơ cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10

1. Giải bài xích 1 trang 27 sgk Hình học 10

Cho lục giác đầy đủ $ABCDEF$ trung ương $O$. Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ $AB$ gồm điểm đầu cùng điểm cuối là $O$ hoặc những đỉnh của lục giác.

Bài giải:

*

Các vectơ bằng vectơ $AB$ tất cả điểm đầu với điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác là:

$overrightarrowOC;overrightarrowFO;overrightarrowED$

2. Giải bài xích 2 trang 27 sgk Hình học 10

Cho hai vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ gần như khác $overrightarrow0$. Các xác định sau đúng xuất xắc sai?

a) nhì vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ thuộc hướng thì cùng phương.

b) nhị vectơ $overrightarrowb;koverrightarrowb$ thuộc phương.

c) hai vectơ $overrightarrowa;(-2)overrightarrowa$ thuộc hướng.

d) nhị vectưo $overrightarrowa;overrightarrowb$ ngược phía với vectơ thứ tía khác $overrightarrow0$ thì thuộc phương.

Trả lời:

Áp dụng lý thuyết kiến thức về tọa độ trong vectơ, ta có:

a) Đúng, vì ta chỉ xét các vectơ thuộc hướng giỏi ngược phía khi các vectơ này cùng phương.

b) Đúng (theo có mang tích của một số với một vectơ)

c) Sai, (overrightarrow a ) và (( – 2)overrightarrow a ) là nhì vectơ ngược hướng

d) Đúng vày (overrightarrow a uparrow downarrow overrightarrow c ,;;overrightarrow b uparrow downarrow overrightarrow c Rightarrow overrightarrow a uparrow uparrow overrightarrow b .)

3. Giải bài bác 3 trang 27 sgk Hình học tập 10

Tứ giác $ABCD$ là hình gì ví như $overrightarrowAB=overrightarrowDC$ và $left | overrightarrowAB ight |=left | overrightarrowBC ight |$

Bài giải:

Ta có: (overrightarrow AB = overrightarrow DC ) suy ra (AB//DC) với (AB=DC) cho nên (ABCD) là hình bình hành .

(|overrightarrow AB | = |overrightarrow BC |) suy ra (AB=BC), hình bình hành (ABCD) gồm (2) cạnh thường xuyên bằng nhau vì thế (ABCD) là hình thoi (theo dấu hiệu phân biệt hình thoi).

*

4. Giải bài xích 4 trang 27 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng : $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

Bài giải:

♦ TH1: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ cùng phương

⇒ $overrightarrowa=koverrightarrowb$

$left | overrightarrowa ight |=k left | overrightarrowb ight |$

⇒$left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

♦ TH2: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ không thuộc phương

*

⇒ $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

5. Giải bài bác 5 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác các $ABC$ nội tiếp mặt đường tròn trọng tâm $O$. Hãy xác định các điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $overrightarrowOM = overrightarrowOA + overrightarrowOB$

b) $overrightarrowON = overrightarrowOB + overrightarrowOC$

c) $overrightarrowOP = overrightarrowOC + overrightarrowOA$

Bài giải:

*

Gọi $I, J, K$ thứu tự là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ cùng $AC$ của tam giác đa số $ABC.$

a) gọi $M$ là trung điểm của cung bé dại $AB$

⇒ $overrightarrowOM=2overrightarrowOI$

Mặt khác: $overrightarrowOA+overrightarrowOB=2overrightarrowOI$

⇒ $overrightarrowOM=overrightarrowOA+overrightarrowOB$ (đpcm)

b) điện thoại tư vấn $N$ là trung điểm của cung nhỏ $BC$

⇒ $overrightarrowON=2overrightarrowOJ$

Mặt khác: $overrightarrowOB+overrightarrowOC=2overrightarrowOJ$

⇒ $overrightarrowON=overrightarrowOB+overrightarrowOC$ (đpcm)

c) call $P$ là trung điểm của cung bé dại $AC.$

⇒ $overrightarrowOP=2overrightarrowOK$

Mặt khác: $overrightarrowOC+overrightarrowOA=2overrightarrowOK$

⇒ $overrightarrowOP=overrightarrowOC+overrightarrowOA$ (đpcm)

6. Giải bài bác 6 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác hầu như $ABC$ gồm cạnh bằng $a$. Tính:

a) $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |$

b) $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |$

Bài giải:

*

a) từ bỏ $A$ vẽ con đường cao $AH$, ta có:

$overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAH$

Mà $overrightarrowAH=Afracsqrt32$

⇒ $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |=2fracasqrt32=asqrt3$

b) Theo bài bác ra: $overrightarrowAB-overrightarrowAC |$

= $overrightarrowAB+overrightarrowCA=overrightarrowCB$

⇒ $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |=overrightarrowCB=a$.

7. Giải bài bác 7 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Chứng minh rằng :

(overrightarrow MP + overrightarrow NQ + overrightarrow RS = overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow MP = overrightarrow MS + overrightarrow SP cr& overrightarrow NQ = overrightarrow NP + overrightarrow PQ cr& overrightarrow RS = overrightarrow RQ + overrightarrow QS cr& Rightarrow overrightarrow MP + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = (overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ ) + (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS ) cr )

Vì (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS = overrightarrow SS = overrightarrow 0 )

Từ đó suy ra điều đề nghị chứng minh.

8. Giải bài xích 8 trang 28 sgk Hình học 10

Cho tam giác $OAB$. điện thoại tư vấn $M$ với $N$ thứu tự là trung điểm của $OA$ với $OB$. Tìm các số $M, N$ sao cho:

a) (overrightarrow OM = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

b) (overrightarrow AN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

c) (overrightarrow MN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

d) (overrightarrow MB = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

Bài giải:

*

a) Ta có: (overrightarrow OM = 1 over 2overrightarrow OA )

Do đó: (m = 1 over 2;n = 0)

b) Ta có: do N là trung điểm OB

(eqalign& 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AO + overrightarrow OB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = 2overrightarrow AO + overrightarrow OB Rightarrow overrightarrow AN = – overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1;n = 1 over 2)

c) Ta có:

(eqalign& overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AB Rightarrow overrightarrow MN = 1 over 2(overrightarrow AO + overrightarrow OB ) cr& Rightarrow overrightarrow MN = – 1 over 2overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1 over 2)

d) Ta có:

(eqalign& 2overrightarrow BM = overrightarrow BA + overrightarrow BO Rightarrow 2overrightarrow BM = overrightarrow BO + overrightarrow OA + overrightarrow BO cr& Rightarrow 2overrightarrow BM = 2overrightarrow BO + overrightarrow OA Rightarrow 2overrightarrow MB = – overrightarrow OA + 2overrightarrow OB cr& Rightarrow overrightarrow MB = – 1 over 2overrightarrow OA + overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1)

9. Giải bài 9 trang 28 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng nếu $G$ và $G’$ thứu tự là trọng tâm của những tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ bất cứ thì:

(3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow GG’ = overrightarrow GA + overrightarrow AA’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GB + overrightarrow BB’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GC + overrightarrow CC’ + overrightarrow C’G’ cr& Rightarrow 3overrightarrow GG’ = (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ) + (overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) + (overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ )(1) cr )

$G$ là trung tâm của tam giác $ABC$ nên:

(overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ) (2)

$G’$ là trọng tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:

(eqalign& overrightarrow G’A’ + overrightarrow G’B’ + overrightarrow G’C’ = overrightarrow 0 cr& Leftrightarrow overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ = overrightarrow 0 cr )

(3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra (3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) (đpcm)

10. Giải bài xích 10 trang 28 sgk Hình học 10

Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, các khẳng định sau đúng xuất xắc sai?

a) nhì vectơ đối nhau thì chúng tất cả hoành độ đối nhau

b) Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương với (overrightarrow i ) nếu a có hoành độ bởi 0

c) Vectơ (overrightarrow i ) có hoành độ bởi 0 thì cùng phương với (overrightarrow j )

Trả lời:

a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ đến vectơ (overrightarrow a ) = (a1, a2) và vecto đối của vecto (overrightarrow a ) là vecto (overrightarrow b )= – (overrightarrow a ) = (-a1, -a2).

Xem thêm: Cuộc Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio Năm 2022, Kỳ Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio

Vậy khẳng định hai vectơ đối nhau thì chúng tất cả hoành độ đối nhau là đúng.

b) Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ (overrightarrow i ) (1, 0):

Vectơ (overrightarrow a ) $≠ 0$ cùng phương cùng với vectơ (overrightarrow i ) lúc (overrightarrow a = koverrightarrow i ) cùng với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$

Vậy xác định vectơ $a ≠ 0$ thuộc phương với vectơ nếu tất cả hoành độ bởi $0$ là sai.

c) Trong khía cạnh phẳng $Oxy$ có vecto $(0, 1)$

Vectơ (overrightarrow a ) cùng phương với vectơ (overrightarrow j ) lúc (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (0, k)$ với $k ∈ R.$

Vậy xác minh vectơ (overrightarrow a ) tất cả hoành độ bằng $0$ thì thuộc phương với (overrightarrow j ) là đúng.

11. Giải bài 11 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))

a) tìm kiếm tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )

b) search tọa độ vectơ x làm thế nào cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )

c) Tìm các số k và h làm thế nào để cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) cr& Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr )

b) điện thoại tư vấn tọa độ của x là (m, n). Ta có:

(eqalign& overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) cr& overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr )

Giải hệ phương trình:

(eqalign{& left matrixm + 2 = 10 hfill crn + 1 = – 6 hfill cr ight. Rightarrow m = 8,n = 7 cr& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr )

c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))

Với ta gồm hệ phương trình:

(left{ matrix2k + 3h = – 7 hfill crk – 4h = 2 hfill cr ight.)

Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$

12. Giải bài 12 trang 28 sgk Hình học 10

Cho:

(overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow mi – 4overrightarrow j )

Tìm m để (overrightarrow u) với (overrightarrow v ) thuộc phương.

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = (1 over 2; – 5) cr& overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr )

Để vừa lòng yêu cầu của đề bài:

(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix1 over 2 = km hfill cr– 5 = – 4k hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixm = 2 over 5 hfill crk = 5 over 4 hfill cr ight. Rightarrow m = 2 over 5)

13. Giải bài bác 13 trang 28 sgk Hình học 10

Trong các khẳng định sau, xác minh nào là đúng?

a) Điểm $A$ vị trí trục hoành thì có hoành độ bằng$ 0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ còn khi hoành độ của $P$ bởi trung bình cộng những hoành độ của $A$ cùng $B$.

c) nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì vừa phải cộng các tọa độ khớp ứng của $A$ và $C$ bởi trung bình cộng các tọa độ khớp ứng của $B$ với $D$.

Trả lời:

a) không nên vì các điểm vị trí trục hoành thì có tung độ bằng $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì đề nghị có:

– Hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng những hoành độ của $A$ với $B$.

– Tung độ của $P$ bởi trung bình cộng các tung độ của $A$ cùng $B$.

Thiếu một trong hai điều trên phía trên thì $P$ chưa chắc chắn là trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Xem thêm: Lời Bài Hát Nơi Ấy Con Tìm Về Lời Bài Hát Nơi Ấy Con Tìm Về, Nơi Ấy Con Tìm Về

Vì trong trường hòa hợp này tứ giác $ABCD$ gồm hai đường chéo cánh $AC$ với $BD$ cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10!