GIẢI TOÁN 9, GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 ĐẦY ĐỦ ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC

     

80 bài bác tập Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà thuocmaxman.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài tập Hình học 9 tổng hợp 80 bài xích tập bao gồm đáp án kèm theo. Thông qua đó giúp chúng ta có thêm nhiều gợi nhắc ôn tập, trau dồi kỹ năng rèn luyện kỹ năng giải những bài tập Hình học để đạt tác dụng cao trong các bài kiểm tra, bài thi học tập kì 1, bài thi vào lớp 10 chuẩn bị tới. Vậy sau đấy là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi và quan sát tại đây.

Bài tập Hình học lớp 9 có đáp án

Bài 1. cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Những đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .


2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một mặt đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H cùng M đối xứng nhau qua BC.

5. Khẳng định tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là mặt đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là con đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E với F cùng quan sát BC dưới một góc 900 => E với F cùng nằm trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy tư điểm B,C,E,F cùng nằm bên trên một mặt đường tròn.

3. Xét nhị tam giác AEH với ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét nhì tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.


4. Ta tất cả góc C1 = góc A1 (vì thuộc phụ với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( bởi vì là nhì góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng tỏ trên bốn điểm B, C, E, F thuộc nằm bên trên một con đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE nhưng BE và CF cắt nhau tại H vì thế H là trung khu đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. mang đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau trên H. Hotline O là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm trên một con đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp con đường của mặt đường tròn (O).Tính độ lâu năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là mặt đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH với góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Vì thế CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là mặt đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E với D cùng chú ý AB dưới một góc 900 => E cùng D thuộc nằm trên phố tròn đường kính AB.

Vậy tư điểm A, E, D, B cùng nằm trên một con đường tròn.

3. Theo đưa thiết tam giác ABC cân tại A tất cả AD là con đường cao buộc phải cũng là mặt đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo bên trên ta tất cả góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E tất cả ED là trung tuyến đường => DE = 1/2 BC.

4. Vị O là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE bắt buộc O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.

Vậy DE là tiếp con đường của mặt đường tròn (O) tại E.

Xem thêm: Ông Đọc Tiếng Anh Là Gì - Từ Vựng Tiếng Anh Về Gia Đình

5. Theo mang thiết AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 centimet => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta bao gồm ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa con đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A cùng B kẻ nhì tiếp con đường Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa con đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ tía cắt những tiếp tuyến đường Ax , By lần lượt sống C cùng D. Những đường thẳng AD cùng BC giảm nhau tại N.


1. Chứng tỏ AC + BD = CD.

2. Chứng tỏ

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Minh chứng AB là tiếp con đường của đường tròn 2 lần bán kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 mang lại tam giác cân ABC (AB = AC), I là vai trung phong đường tròn nội tiếp, K là trọng điểm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

2. Chứng minh AC là tiếp con đường của mặt đường tròn (O).

3. Tính nửa đường kính đường tròn (O) Biết AB = AC = trăng tròn Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: cho đường tròn (O; R), xuất phát từ 1 điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến đường d cùng với (O). Trên tuyến đường thẳng d rước điểm M bất kỳ ( M khác A) kẻ mèo tuyến MNP và hotline K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, hotline H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM với AB.

1. Chứng tỏ tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm trên một con đường tròn .

3. Minh chứng OI.OM = R2; OI. Yên ổn = IA2.

4. Chứng minh OAHB là hình thoi.

5. Minh chứng ba điểm O, H, M trực tiếp hàng.

6. Tìm kiếm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên con đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông sống A, con đường cao AH. Vẽ đường tròn trung tâm A nửa đường kính AH. Call HD là 2 lần bán kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D giảm CA ở E.

1. Chứng tỏ tam giác BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A bên trên BE, minh chứng rằng AI = AH.

3. Chứng tỏ rằng BE là tiếp tuyến đường của đường tròn (A; AH).

4. Chứng minh BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho con đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax cùng lấy trên tiếp con đường đó một điểm P làm thế nào cho AP > R, từ p. Kẻ tiếp tuyến đường tiếp xúc với (O) tại M.

1. Minh chứng rằng tứ giác APMO nội tiếp được một con đường tròn.

2. Minh chứng BM // OP.

3. Đường trực tiếp vuông góc với AB làm việc O cắt tia BM trên N. Chứng tỏ tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt OP tại K, PM giảm ON trên I; PN với OM kéo dài cắt nhau trên J. Chứng minh I, J, K trực tiếp hàng.


Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cùng điểm M bất kể trên nửa con đường tròn (M không giống A,B). Trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB đựng nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM giảm Ax tại I; tia phân giác của góc IAM giảm nửa đường tròn trên E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM trên K.

1) chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng minh rằng: AI2 = yên . IB.

3) minh chứng BAF là tam giác cân.

4) chứng tỏ rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác xác định trí M nhằm tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.

Xem thêm: Từ Hà Nội Đi Thái Nguyên Bao Nhiêu Km, Đường Đi Ra Sao, Hà Nội Đi Thái Nguyên Bao Nhiêu Km

Bài 9 Cho nửa con đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp con đường Bx và lấy nhì điểm C và D nằm trong nửa con đường tròn. Những tia AC với AD cắt Bx lần lượt làm việc E, F (F ở giữa B và E).