Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 9

     

Luyện tập bài §3. Liên hệ thân phép nhân với phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Giải bài tập sách giáo khoa toán 9

Lý thuyết

1. Định lí

Với nhị số $a$ với $b$ ko âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)

Chú ý: định lý trên hoàn toàn có thể mở rộng cho tích của nhiều số ko âm.

2. Áp dụng

a) luật lệ khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta hoàn toàn có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các công dụng lại cùng với nhau.

b) luật lệ nhân những căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số ko âm, ta hoàn toàn có thể nhân những số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương tác dụng đó.

Chú ý: Một cách tổng quát, với nhị biểu thức A cùng B ko âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

thuocmaxman.vn reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số cửu kèm bài bác giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 của bài §3. Liên hệ thân phép nhân với phép khai phương trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc cha cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Biến đổi những biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).

b) Ta có:

(sqrt17^2- 8^2=sqrt(17+8)(17-8))

(=sqrt25.9=sqrt25.sqrt9)

(=sqrt5^2.sqrt3^2=|5|.|3|) (=5.3=15).

c) Ta có:

(sqrt117^2 – 108^2 =sqrt(117-108)(117+108))

(=sqrt9.225) (=sqrt9.sqrt225)

(=sqrt3^2.sqrt15^2=|3|.|15|) (=3.15=45).

d) Ta có:

(sqrt313^2 – 312^2=sqrt(313-312)(313+312))

(=sqrt1.625=sqrt625) (=sqrt25^2=|25|=25).

2. Giải bài bác 23 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh.

a) ((2 – sqrt3)(2 + sqrt3) = 1);

b) ((sqrt2006 – sqrt2005)) và ((sqrt2006 + sqrt2005)) là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài giải:

a) Ta có:

((2 – sqrt3)(2 + sqrt3)=2^2-(sqrt3)^2=4-3=1) (đpcm)

b) Muốn chứng minh hai số là nghịch hòn đảo của nhau ta chứng tỏ tích của chúng bằng (1).

Ta search tích của nhị số ((sqrt2006 – sqrt2005)) với ((sqrt2006 + sqrt2005))

Ta có:

((sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005))

= ((sqrt2006)^2-(sqrt2005)^2) (=2006-2005=1)

Do đó ( (sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005)=1)

(Leftrightarrow sqrt2006-sqrt2005=dfrac1sqrt2006+sqrt2005)

Vậy nhì số bên trên là nghịch đảo của nhau!

3. Giải bài bác 24 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn với tìm quý hiếm (làm tròn cho chữ số thập phân trang bị (3)) của những căn thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) trên (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) tại (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Bài giải:

a) Ta có:

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).

Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với mọi (x) cần (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).

Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Xem thêm: Kamen Rider Ex

Bấm trang bị tính, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

*

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Thay (a = -2) với (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bấm vật dụng tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).

*

4. Giải bài bác 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

♦ biện pháp 1: Bình phương cả nhị vế, ta được:

(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)

(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)

(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

♦ biện pháp 2: Áp dụng nguyên tắc khai phương một tích, ta được:

(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)

(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)

(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)

(Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=4).

b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)

(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)

(Leftrightarrow |x|=dfrac54)

(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)

Khi đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)

(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)

(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)

(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)

Vậy ( x=50).

d) Điều kiện: bởi vì ( (1 – x)^2 ≥ 0) với tất cả giá trị của (x) đề xuất ( sqrt4(1 – x)^2) tất cả nghĩa với tất cả giá trị của (x).

Ta có:

( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)

(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)

(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)

(Vì (x-1)^2 ge 0) đề nghị (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).

Do kia (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)

(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)

(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy (x=-2) và (x=4).

5. Giải bài xích 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

a) đối chiếu ( sqrt25 + 9) và ( sqrt25 + sqrt9);

b) với (a > 0) với (b > 0), minh chứng ( sqrta + b bài giải:

a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Nhờ Army Mua Đất Trên Mặt Trăng

Vì (34 0, b > 0) buộc phải (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

6. Giải bài xích 27 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

So sánh

a) (4) với (2sqrt3);

b) (-sqrt5) với (-2)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Ta có:

(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)

Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả nhị vế cùng với (-1))

(Leftrightarrow -sqrt 5

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1!