Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Lớp 9

     
- Chọn bài xích -Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ hai phương trình số 1 hai ẩnBài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 bài bác 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương thức thế (biểu diễn y theo x trường đoản cú phương trình máy hai của hệ)

*

Lời giải

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất (7;5)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: bằng minh họa hình học, hãy lý giải tại sao hệ (III) tất cả vô số nghiệm.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế lớp 9

*

Lời giải


*

Hai đường thẳng bên trên trùng nhau đề xuất hệ phương trình (III) gồm vô số nghiệm

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài bác 3 trang 15: đến hệ phương trình

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng minh rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Lời giải

*

Hai đường thẳng trên tuy nhiên song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Phương pháp thế:


Từ phương trình thiết bị nhất: y = 2 – 4x

Thế y vào phương trình lắp thêm hai, ta có:

8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)

Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Xem thêm: Tổng Hợp Trọn Bộ Bài Tập This That These Those Lớp 3, Bài Tập This That These Those Lớp 2

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.


Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (10 ; 7).


Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔


Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Từ (1) đúc rút được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất (10 ; 7).

Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế tất cả 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta đúc rút được : (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất

Cách 2:

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế tất cả 2 biện pháp trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :


Thay x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta rút ra được : (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất

Cách 2:

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế bao gồm 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc rút được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Từ (2) ta đúc kết được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế tất cả 2 phương pháp trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc kết được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình
*
trong những trường hòa hợp sau:

a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.

Lời giải

Ta có:

*

Từ (1) đúc rút được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a


⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a

⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)

a) a = -1, phương trình (**) biến : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình lúc a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) biến chuyển -3y = 1 ⇔

Thay vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình lúc a = 0 bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị

*

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 bao gồm vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc kết được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta đúc rút được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Từ (1) ta đúc rút được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Xem thêm: Cách Để Tính Diện Tích Hình Cung Tròn, Công Thức Tính Diện Tích Cung Tròn

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta rút ra được (*)


Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) khẳng định các thông số a cùng b, biết rằng hệ phương trình
*
tất cả nghiệm (1 ; -2).

b) Cũng hỏi bởi thế nếu phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2)

Lời giải

a) Hệ phương trình gồm nghiệm (1 ; -2)

*

Vậy với a = -4 với b = 3 thì hệ phương trình dìm (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương trình bao gồm nghiệm (√2 – 1; √2)

*

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết mang đến đa thức x – a khi và chỉ còn khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m với n làm sao cho đa thức sau đồng thời phân tách hết cho x + 1 cùng x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Lời giải

+ P(x) chia hết cho x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P(x) phân tách hết mang đến x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m với n làm sao cho đa thức sau đồng thời chia hết mang lại x + 1 và x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n