Hàm số chẵn lẻ lớp 10

     

1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ xác minh trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn giả dụ nó vừa lòng 2 đk sau:Với số đông $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được call là hàm số lẻ nếu nếu nó vừa lòng 2 điều kiện sau:Với mọi $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ thỏa mãn nhu cầu điều kiện $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là 1 trong những tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); đồ vật thị hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung khu đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Hàm số chẵn lẻ lớp 10

*

Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.
*
Đồ thị của một hàm số không chẵn ko lẻ

2. Những ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được triển khai qua 3 cách sau:


Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển qua bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng $ -x_0 otin mathbbD$ thì kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.Tính $f(-x)$ và đối chiếu với $f(x)$ nhằm kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu tồn tại một cực hiếm $ x_0in mathbbD$ cơ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì kết luận hàm số ko chẵn cũng không lẻ.

Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.


TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (điều kiện đầu tiên được thỏa mãn)Với mọi $xin mathbbD $ ta gồm $$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -( x^3 + x)= -f(x).$$ Kết luận: Hàm số $y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = x^4 + 2$.


TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn).Với các $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x).$$ Suy ra, hàm sốđã cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Xem thêm: Top 10 Hòn Đảo Lớn Nhất Việt Nam BạN Nãªn đÁº¿N MộT LầN Trong đÁ»I


Điều khiếu nại xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ nằm trong vào $mathcalD$ tuy vậy $-x_0$ là $-5$ lại ko thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã mang lại không chẵn, không lẻ.

Ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.


Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5>$.Với rất nhiều $x in <-5;5>$ ta có $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.


Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5)$.Với mọi $x in <-5;5>$ thì ta không tồn tại $-x in <-5;5>$. Thật vậy, xét một số trong những $x_0=-5in <-5;5)$ nhưng lại $-x_0=-(-5)=5$ lại không thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đã chỉ ra rằng hàm số ko chẵn ko lẻ.

Xem thêm: Ta Trao Cuộc Đời Mình Cho Bạo Chúa Chương 62 Mới Nhất, Đọc Truyện Tôi Trao Cuộc Đời Mình Cho Bạo Chúa

3. Bài tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn tốt hàm số lẻ, vày sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1+1+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3left.$$f(x)=frac+left 2x+1 ight.$$f(x)=frac x-2 ight x+1 ight$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$