KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TOÁN 8

     

2.Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)và(N)lần lượt là trung điểm của các cạnh(AB,,AC) . Tính(MN).

Bạn đang xem: Kiểm tra học kì 1 toán 8


Bài 2 (2 điểm)

1.Tìm(x), biết:

a)(left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0)

b)(left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8)

2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a.(2x^2 - 14x)

b.(x^2 - y^2 + 5x + 5y)


Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: (A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) với cái giá trị làm sao của (x) thì cực hiếm của biểu thức(A)được xác định?

b)Rút gọn gàng biểu thức (A).

c)Tìm các giá trị nguyên của(x)để biểu thức(A)có quý hiếm nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (Delta ABC)vuông tại(A), con đường cao (AM). Gọi (D,,E) thứu tự là chân các đường vuông góc kẻ từ bỏ (M) đến những cạnh(AB,,AC).

a)Tứ giác(A mDME) là hình gì? bởi sao?

b)Chứng minh: (AM.BC = AB.AC)

c)Gọi(I)là trung điểm của(MC). Chứng minh rằng (Delta DEI) vuông.

d) (Delta ABC) phải gồm thêm điều kiện gì để (DE = 2 mEI).

Bài 5 (0,5 điểm) Cho (x,y)thỏa mãn đẳng thức (2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0). Tính quý giá của biểu thức (P = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3).

Xem thêm: Tại Sao Sét Đánh Vào Cây ? Tại Sao Có Sét Tại Sao Có Sét Tại Sao Có Sét


LG bài 1

Lời giải bỏ ra tiết:

1. Thực hiện phép tính:

a)(2xleft( x^2 - 3y ight) = 2x.x^2 - 2x.3y = 2x^3 - 6xy)

b)( - 18x^3y^4:3xy^4 = - dfrac18x^3y^43xy^4 = - 6x^2.)

2.

*

Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)(N)lần lượt là trung điểm của các cạnh(AB,,AC) . Tính(MN) .

Vì(M,,N)là trung điểm của(AB,,AC) (gt)

( Rightarrow MN)là đường trung bình của(Delta ABC) (dấu hiệu nhận biết đường

trung bình của tam giác)

( Rightarrow MN = dfracBC2 = 12:2 = 6cm) (tính hóa học đường vừa phải của tam giác)


LG bài bác 2

Lời giải chi tiết:

1. Tìm biết:

(eginarrayla),,left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x + 2 - x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow 4left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow x + 2 = 0\ Leftrightarrow x = - 2endarray)

(eginarraylb),,,left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2:left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow x - 1 + 5x = 8\ Leftrightarrow 6x = 9\ Leftrightarrow x = dfrac32endarray)

 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(a),,2x^2 - 14x, m = , m2xleft( x - 7 ight))

(eginarraylb),,x^2 - y^2 + 5x + 5y = left( x^2 - y^2 ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y + 5 ight).endarray)


LG bài xích 3

Lời giải đưa ra tiết:

Cho biểu thức(A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) Để A xác định( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 1 e 0\x + 1 e 0\x - 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow x e pm 1)

b) Điều kiện: (x e pm 1.)

(eginarraylA = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1 \;;;= dfrac2x^2 + xleft( x - 1 ight) - xleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2x^2 + x^2 - x - x^2 - xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) \;;;= dfrac2x^2 - 2xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2xleft( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = dfrac2xx + 1.endarray)

c) Điều kiện: (x e pm 1.)

Ta có: (A = dfrac2xx + 1 = 2 - dfrac2x + 1)

Để(A)đạt quý hiếm nguyên thì (2 vdots left( x + 1 ight) Rightarrow left( x + 1 ight) in ) Ư(2) ( = left pm 1; pm 2 ight\)

(x + 1)

1

-1

2

-2

(x)

0 (tm)

-2 (tm)

1 (ktm)

-3 (tm)

 

Vậy cùng với (x in left 0; - 2; - 3 ight\) thì (A) nguyên.


LG bài xích 4

Lời giải chi tiết:

*

a) vì chưng (left{ eginarraylM mD ot AB\ME ot ACendarray ight.left( gt ight) Rightarrow angle M mDA = angle ME mA = 90^0)

Xét tứ giác (A mDME)có: (left{ eginarraylangle MDA = angle ME mA = 90^0left( cmt ight)\angle DAE = 90^0left( gt ight)endarray ight.)

( Rightarrow ) Tứ giác (A mDME) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận thấy hình chữ nhật)

b)Xét (Delta AMC) với (Delta BAC) có:

(left{ eginarraylangle AMC = angle BAC = 90^0left( gt ight)\angle C,,chungendarray ight. Rightarrow Delta AMC sim Delta BACleft( g - g ight))

( Rightarrow dfracAMAB = dfracACBC Rightarrow AM.BC = AB.AC) (tính hóa học hai tam giác đồngdạng)

c)Gọi (O) là giao điểm của (DE) và (AM). Ta gồm (DME mA) là hình chữ nhật (cmt)

( Rightarrow OM = OE) (tính chất hình chữ nhật)

( Rightarrow Delta OM mE)cân tại(O) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)

( Rightarrow angle OME = angle OEM) (tính chất tam giác cân)

Xét (Delta MEC) vuông tại (E) và tất cả (I) là trung điểm của (MC) (gt)

( Rightarrow EI = dfracMC2left( 1 ight)) (tính chất trong tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh ấy)

Mà(I)là trung điểm của(MC) (gt) ( Rightarrow mày = ICleft( 2 ight)) (tính chất trung điểm)

Từ (1) và (2) suy ra(EI = mi Rightarrow Delta MIE)cân tại(I) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)

( Rightarrow angle IME = angle IEM) (tính chất tam giác cân)

Mặtkhác, (angle AME + angle EMC = 90^0 Rightarrow angle DEM + angle MEI = 90^0)

( Rightarrow Delta DEI) vuông trên (E) (dấu hiệu nhận thấy tam giác cân)

d)Vì(EI = dfracMC2left( cmt ight) Rightarrow MC = 2 mEI). Mà(DE = 2 mEI Rightarrow DE = MC)

Suyra (D,,E) là trung điểm của (AB)và(AC). Thiệt vậy, ta có:

(D,,E)là trung điểm của (AB) và (AC) ( Rightarrow DE)là con đường trung bình của(Delta ABC) (dấu hiệu nhận biết đường mức độ vừa phải của tam giác)

( Rightarrow DE//BC) (tính hóa học đường trung bình của tam giác) (3)

Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) ( Rightarrow DM//A mE) (tính hóa học hình chữ nhật)

Hay (DM//ECleft( 4 ight)) .

Từ (3) với (4) suy ra tứ giác(DMCE)là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt hình bình hành)

( Rightarrow DE = MC) (tính chất hình bình hành)

Mà(MC = 2 mEIleft( cmt ight) Rightarrow DE = 2 mEI).

Vậy để(DE = 2 mEI)thì(D,,E)là trung điểm của(AB)và(AC).

Xem thêm: Ông Đọc Tiếng Anh Là Gì - Từ Vựng Tiếng Anh Về Gia Đình


LG bài 5

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eginarrayl;;;;;2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0\ Leftrightarrow 4x^2 + 4y^2 + 6xy - 2x + 2y + 2 = 0\ Leftrightarrow left( x^2 - 2x + 1 ight) + left( y^2 + 2y + 1 ight) + 3left( x^2 + y^2 + 2xy ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + 3left( x + y ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 = 0\y + 1 = 0\x + y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\x = - yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.endarray)

Thay(left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.)vào(P = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3)ta được:

(P = left( 1 - 2 ight)^5 + left( - 1 + 1 ight)^4 + left( 1 - 2 ight)^3 = - 2).