Nguyên Hàm Của E Mũ 2X

     

Nguyên hàm của hàm số mũ là 1 trong kiến thức các công thức đề xuất ghi lưu giữ đối với chúng ta học sinh. Bài viết sẽ hệ thống vừa đủ kiến thức nên ghi lưu giữ cùng cách thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp những em dễ dãi tiếp thu kiến thức và kỹ năng và ôn tập thật hiệu quả.



1. Bảng cách làm nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số mũ là bài toán có nhiều công thức nên ghi nhớ. Dưới đấy là những phương pháp cơ phiên bản các em học sinh cần cầm rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ

Hàm số e mũ có những công thức nên ghi nhớ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm kết hợp của hàm số e mũ

Khi ta phối kết hợp nguyên lượng chất giác cơ bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta gồm công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm kết hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) khẳng định trên K.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của e mũ 2x

Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) bên trên K trường hợp F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng những dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải vấn đề tìm nguyên hàm hàm số mũ tuyệt hàm logarit, chúng ta có thể sử dụng các phép biến hóa đại số. Họ sẽ biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân về dạng nguyên hàm cơ phiên bản đã được học.

Ta bao gồm bảng nguyên hàm cơ bạn dạng là:

*

Bảng bí quyết nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Phương thức phân tích

Các bạn làm việc sinh được làm quen với phương pháp phân tích nhằm tính các xác định nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của phương thức hệ số bất định nhưng ta sẽ áp dụng các đồng bộ thức quen thuộc.

Chú ý: Nếu học viên thấy cạnh tranh về cách biến hóa để mang lại dạng cơ phiên bản thì triển khai theo hai bước sau đây:

Thực hiện phép đổi phát triển thành t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện tại phép đổi biến đổi u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Phương thức đổi biến

Phương pháp đổi vươn lên là được sử dụng cho các hàm logarit cùng hàm số nón với mục đích để chuyển biểu thức dưới dấu tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để sử dụng được cách thức này vào nguyên hàm của hàm mũ, chúng ta thực hiện các bước sau:

Chọn t = φ(x). Trong đó có φ(x) là hàm số nhưng ta chọn.

Xem thêm: Giải Bài 31 Trang 89 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 89 Sgk Toán 9 Tập 1

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần

Trong câu hỏi nguyên hàm hàm số mũ, mang lại hàm số u cùng v liên tiếp và bao gồm đạo hàm liên tiếp trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Top 14 Winx Công Chúa Phép Thuật Phần 6 Tập 20 Mới Nhất 2022

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài cách làm chung như trên, để sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần họ còn có thể áp dụng các dạng sau:

Chú ý: sản phẩm tự ưu tiên khi đặt u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một vài bài tập tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có nhiều dạng bài tập đa dạng. Thuộc theo dõi đầy đủ ví dụ sau đây để hiểu bài xích và luyện tập thuần thục hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: tra cứu nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: cho F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kỹ năng cùng bài bác tập kèm giải thuật trên sẽ giúp đỡ các em tiếp thu bài học tiện lợi hơn so với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy vấn ngay nền tảng học online thuocmaxman.vn để để ôn tập nhiều hơn nữa về những dạng toán không giống nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.