Giải Toán 9, Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Đầy Đủ Đại Số Và Hình Học

     

Hướng dẫn giải bài tập ôn thời điểm cuối năm phần hình học, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 134 135 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Lý thuyết

1. Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

2. Chương II – Đường tròn

3. Chương III – Góc với con đường tròn

4. Chương IV – hình tròn – Hình nón – Hình cầu

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 134 135 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn thời điểm cuối năm phần Hình học

thuocmaxman.vn trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học 9 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 134 135 sgk toán 9 tập 2 của bài bác tập ôn thời điểm cuối năm phần hình học cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 134 135 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 1 trang 134 sgk toán 9 tập 2

Chu vi hình chữ nhật (ABCD) là (20cm). Hãy tìm giá chỉ trị bé dại nhất của độ dài đường chéo cánh (AC).

Bài giải:

*

Gọi (x) ((cm)) là độ nhiều năm cạnh (AB) ((x > 0)). Theo đề bài thì độ lâu năm cạnh (BC) là ((10 – x))

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông (ABC), ta có:

(eqalign& AC^2 = AB^2 + BC^2 cr& = x^2 + left( 10 – x ight)^2 cr& = 2left( x^2 – 10 mx + 50 ight) cr& = 2left< left( x – 5 ight)^2 + 25 ight> cr& AC^2 = 2left( x – 5 ight)^2 + 50 ge 50 cr)

Đẳng thức xảy ra khi : (x – 5 = 0 ⇔ x = 5)

Vậy giá trị bé dại nhất của đường chéo AC là (sqrt50 = 5sqrt2) ((cm))

2. Giải bài bác 2 trang 134 sgk Toán 9 tập 2

Tam giác (ABC) bao gồm góc (widehat B = 45^0), góc (widehat C = 30^0). Giả dụ (AC = 8) thì (AB) bằng:

(A). (4) (B). (4sqrt2)

(C). (4sqrt3) (D). (4sqrt6)

Hãy chọn câu vấn đáp đúng.

Bài giải:

*

Hạ (AH ot BC) ((H in BC))

Trong tam giác vuông (HAC) ( (widehat H = 90^0) ) tất cả . Vậy (∆HAC) là nửa tam giác phần nhiều cạnh (AC), đường cao (CH) cũng là đường trung tuyến.

(Rightarrow AH = AC over 2 = 4(cm))

Xét (∆HAB) là tam giác vuông cân nặng tại (H)

(⇒ AH = bảo hành = 4) ((cm))

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông (HAB), ta có:

(AB = sqrt HA^2 + HB^2 = sqrt 4^2 + 4^2 = sqrt 32 = 4sqrt 2)

Vậy (AB = 4sqrt2) (cm).

⇒ Chọn câu trả lời B.

3. Giải bài xích 3 trang 134 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác (ABC) vuông ngơi nghỉ (C) gồm đường trung tuyến (BN) vuông góc với đường trung con đường (CM), cạnh (BC = a). Tính độ dài mặt đường trung con đường (BN).

Bài giải:

*

Gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ABC), ta có: (BG = 2 over 3BN)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (CNB), ta có:

(eqalign& BC^2 = BN.BG = BN.2 over 3BN = 2 over 3BN^2 cr& Rightarrow BN^2 = 3 over 2BC^2 = 3a^2 over 2 cr& Rightarrow BN = sqrt 3 ma^2 over 2 = asqrt 3 over sqrt 2 = asqrt 6 over 2 cr)

Vậy (BN = asqrt 6 over 2)

4. Giải bài 4 trang 134 sgk Toán 9 tập 2

Nếu tam giác vuông (ABC) vuông trên (C) và có (sin mA = 2 over 3) thì (tgB) bằng:

(A). (3 over 5) (B). (sqrt 5 over 3)

(C). (2 over sqrt 5 ) (D). (sqrt 5 over 2)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

*

Trong tam giác vuông (ABC) (left( widehat C = 90^0 ight)), ta có:

(sin mA = BC over AB = 2 over 3 Rightarrow AB = 3 over 2BC)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(eqalign& AC = sqrt AB^2 – BC^2 = sqrt left( 3 over 2BC ight)^2 – BC^2 cr& AC = sqrt 5 over 4BC^2 = BCsqrt 5 over 2 cr )

Ta có: ( an B = AC over BC = BCsqrt 5 over 2 over BC = sqrt 5 over 2)

⇒ Chọn câu trả lời D.

5. Giải bài 5 trang 134 sgk Toán 9 tập 2

Tam giác (ABC) vuông trên (C) tất cả (AC = 15cm). Đường cao (CH) phân tách (AB) thành hai đoạn (AH) với (HB). Biết (HB = 16cm). Tính diện tích s tam giác (ABC).

Bài giải:

*

Đặ (AH = x) ((x > 0))

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông (ABC), ta có: (AC^2 = AB.AH)

hay (15^2 = (x + 16)x) ⇔ (x^2+ 16x -225 = 0)

Giải phương trình, ta được (x_1 = 9) (thỏa mãn); (x_2 = -25) (loại)

Vậy (AH = 9) ((cm))

Ta có: (HC^2 = AH. HB = 9. 16 = 144)

(Rightarrow)(HC=12) ((cm))

Vậy diện tích tam giác (ABC) là:

(S = 1 over 2AB.CH = 1 over 2.25.12 = 150(cm^2))

6. Giải bài bác 6 trang 134 sgk Toán 9 tập 2

Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết (AB = 4, BC = 5, DE = 3) (với cùng đơn vị đo).

Độ lâu năm (EF) bằng:

(A). (6) (B). (7) (C). (20 over 3) (D). (8)

Hãy lựa chọn câu trả lời đúng?

*

Bài giải:

Gọi (O) là trung ương của con đường tròn. Qua (O), kẻ con đường vuông góc với (BC), cắt (DE) ngơi nghỉ (P) với (BC) ngơi nghỉ (Q).

*

Ta có:

(eqalign& BQ = 1 over 2BC = 5 over 2 cr& AQ = AB + BQ = 4 + 5 over 2 = 13 over 2 cr )

Vì (ADPQ) là hình chữ nhật yêu cầu (AQ = DP)

⇒ (EP = DP – DE = AQ – DE)

hay (EP = 13 over 2 – 3 = 7 over 2)

Mà (EF = 2EP = 2.7 over 2 = 7)

⇒ Chọn lời giải B.

7. Giải bài 7 trang 134 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác hầu hết (ABC), (O) là trung điểm của (BC). Trên những cạnh (AB, AC) thứu tự lấy những điểm cầm tay (D) và (E) sao để cho góc (widehat DOE = 60^0).

a) chứng minh tích (BD.CE) không đổi.

b) minh chứng (ΔBOD) đồng dạng (ΔOED). Từ kia suy ra tia (DO) là tia phân giác của góc (BDE).

Xem thêm: Ý Nghĩa Câu Tục Ngữ Kiến Tha Lâu Đầy Tổ ”, Kiến Tha Lâu Cũng Đầy Tổ Là Gì

c) Vẽ mặt đường tròn trọng tâm (O) xúc tiếp với (AB). Minh chứng rằng đường tròn này luôn luôn tiếp xúc cùng với (DE).

Bài giải:

*

a) chứng minh tích (BD.CE) ko đổi.

Xét hai tam giác: (∆BOD) với (∆CEO), ta có: (widehat B = widehat C = 60^0) (gt) (1)

Ta tất cả (widehat DOC) là góc xung quanh của (∆ BDO) nên: (widehat DOC = widehat B + widehat D_1)

hay (widehat O_1 + widehat O_2 = widehat B + widehat D_1 Leftrightarrow 60^0 + widehat O_2 = 60^0 + widehat D_1)

(Leftrightarrow widehat O_2 = widehat D_1(2))

Từ (1) với (2) (⇒ ∆BOD) đồng dạng (∆CEO) (g.g)

( Rightarrow B mD over BO = CO over CE Rightarrow B mD.CE = BO.CO)

hay (B mD.CE = BC over 2.BC over 2 = BC^2 over 4) (không đổi)

Vậy (B mD.CE = BC^2 over 4) ko đổi

b) minh chứng (ΔBOD) đồng dạng (ΔOED)

Từ câu (a) ta có: (∆BOD) đồng dạng (∆CEO)

( Rightarrow O mD over OE = B mD over OC = B mD over OB) (do (OC = OB))

Mà (widehat B = widehat DOE = 60^0)

Vậy (ΔBOD) đồng dạng (ΔOED) (c.g.c) (Rightarrow widehat B mDO = widehat O mDE)

hay (DO) là tia phân giác của góc (BDE)

c) Vẽ (OK ot DE) và call (I) là tiếp điểm của ((O)) với (AB), lúc đó (OI ot AB). Xét nhì tam giác vuông: (IDO) cùng (KDO), ta có:

(DO) chung

(widehat D_1 = widehat D_2) (chứng minh trên)

Vậy (ΔIDO) = (ΔKDO)( ⇒ OI = OK)

Điều này chứng tỏ rằng (OK) là nửa đường kính của ((O)) cùng (OK ot DE) nên (K) là tiếp điểm của (DE) cùng với ((O)) hay (DE) xúc tiếp với con đường tròn ((O))

8. Giải bài 8 trang 134 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai tuyến phố tròn ((O; R)) cùng ((O’; r)) tiếp xúc không tính ((R > r)). Hai tiếp tuyến thông thường (AB) và (A’B’) của hai tuyến phố tròn ((O)) và ((O’)) giảm nhau trên (P) ((A) cùng (A’) thuộc mặt đường tròn ((O’)), (B) và (B’) thuộc mặt đường tròn ((O))). Biết (PA = AB = 4 cm). Tính diện tích hình tròn ((O’)).

Bài giải:

*

Vì (AB) là tiếp tuyến phổ biến của ((O)) cùng ((O’)) bắt buộc (OB ot AB) và (O’A ot AB)

Xét nhì tam giác vuông (OPB) và (O’AP), ta có:

(widehat A = widehat B = 90^0)

(widehat P_1) chung

Vậy (ΔOBP) đồng dạng (∆ O’AP)

(eqalign& Rightarrow r over R = PO’ over PO = PA over PB = 4 over 8 = 1 over 2 cr& Rightarrow R = 2 mr cr )

Ta gồm (PO’ = OO’ = R + r = 3r) (do (AO’) là đường trung bình của (∆OBP))

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông (O’AP)

(O’P^2 = O’A^2 + AP^2) tốt (left( 3r ight)^2 = m r^2 + m 4^2 Leftrightarrow m 9r^2 = m r^2 + m 16 m )

( Leftrightarrow m 8 m r^2 = 16 m Leftrightarrow m r^2 = m 2)

Diện tích con đường tròn ((O’;r)) là:

(S = π. R^2 = π.2 = 2π) ((cm^2))

9. Giải bài bác 9 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác (ABC) nội tiếp mặt đường tròn ((O’)) và ngoại tiếp đường tròn ((O)). Tia (AO) giảm đường tròn ((O’)) trên (D). Ta có:

(A) (CD = BD = O’D) ; (B) (AO = co = OD)

(C) (CD = teo = BD) ; (D) (CD = OD = BD)

Hãy lựa chọn câu vấn đáp đúng?

Bài giải:

*

Vì (AC) với (BC) xúc tiếp với con đường tròn ((O)), (AD) đi qua (O) đề xuất ta có:

(widehat CA mD = widehat BA mD = alpha) (vì trung khu đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

(⇒) (overparenCD=overparenDB) (⇒CD = DB) (*)

Tương tự, (CO) là tia phân giác của góc (C) nên:

(widehat AC mO = widehat BCO = eta )

Mặt khác: (widehat DCO = widehat DCB + widehat BCO = alpha + eta (1))

(do (widehat BA mD = widehat BC mD) )

Ta có: (widehat CO mD) là góc không tính của (∆ AOC) nên

(widehat CO mD = widehat OAC + widehat OC mA = eta + alpha (2))

Từ (1) và (2) ta có: (widehat OC mD = widehat CO mD)

Vậy (∆DOC) cân tại (D) (2*)

Từ (*) cùng (2*) suy ra (CD = OD = BD)

Chọn đáp án (D).

10. Giải bài xích 10 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác nhọn (ABC) nội tiếp mặt đường tròn ((O)). Các cung nhỏ tuổi (AB, BC, CA) bao gồm số đo theo thứ tự là (x + 75^0, 2x + 25^0, 3x – 22^0). Một góc của tam giác (ABC) bao gồm số đo là:

(A). (57^05); (B). (59^0) ;

(C). (61^0) ; (D). (60^0)

Hãy chọn câu trả lời đúng?

Bài giải:

*

Vì những cung (AB, BC, CA) chế tạo thành đường tròn, vì chưng đó:

((x + 75^0) + (2x + 25^0) + (3x – 22^0) = 360^0)

(Leftrightarrow 6x + 78^0 = 360^0 Leftrightarrow 6x = 282^0 Leftrightarrow x = 47^0)

Vậy (sđoverparenAB)=(x + 75^0 = 47^0 + 75^0 = 122^0)

(Rightarrow widehat C = 122^0 over 2 = 61^0)

(sđoverparenBC) = (2x + 25^0 = 2.47^0 + 25^0 = 119^0) ( Rightarrow widehat A = 119^0 over 2 = 59,5^0)

(sđoverparenAC)= (3x – 22^0 = 3.47^0 – 22^0 = 119^0) ( Rightarrow widehat B = 119^0 over 2 = 59,5^0)

⇒ Chọn đáp án C.

11. Giải bài 11 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Từ một điểm (P) ở ngoài đường tròn ((O)), kẻ cát tuyến (PAB) và (PCD) tới con đường tròn. điện thoại tư vấn (Q) là một điểm nằm tại cung nhỏ tuổi (BD) (không cất (A) cùng (C)) sao cho (sđoverparenBQ=42^0) và (sđoverparenQD=38^0). Tính tổng (widehat BP mD + widehat AQC)

Bài giải:

*

Ta có (widehat BP mD) là góc ở đi ngoài đường tròn (O) nên:

(widehat BPD = sđoverparenBQD -sđoverparenACover 2)

Ta bao gồm (widehat AQC) là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:

(widehat AQC = 1 over 2sđoverparenAC)

Do đó:

(widehat BPD + widehat AQC = sđoverparenBQD -sđoverparenAC over 2 + 1 over 2sđoverparenAC)

=(1 over 2sđoverparenBQD)=(42^0 + 38^0 over 2 = 40^0)

Vậy (widehat BP mD + widehat AQC = 40^0)

12. Giải bài xích 12 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Một hình vuông vắn và một hình trụ có chu vi bởi nhau. Hỏi hình như thế nào có diện tích s lớn hơn?

*

Bài giải:

Giả sử call cạnh hình vuông là (a) và nửa đường kính đường tròn là (R).

Khi đó, chu vi hình vuông vắn là (4a) và chu vi hình tròn là (2πR).

Theo đề bài ra ta có: (4 ma = 2pi R Rightarrow a = pi R over 2)

Ta lập tỉ số diện tích hình vuông vắn và hình tròn:

(S_hv over S_htr = a^2 over pi R^2) =(left( pi R over 2 ight)^2 over pi R^2)= (pi ^2R^2 over 4pi R^2 = pi over 4

13. Giải bài bác 13 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn ((O)), cung (BC) tất cả số đo bởi (120^0), điểm (A) dịch rời trên cung to (BC). Bên trên tia đối tia (AB) lấy điểm (D) làm sao để cho (AD = AC). Hỏi điểm (D) dịch chuyển trên mặt đường nào?

Bài giải:

*

Ta có (widehat A = 1 over 2sđoverparenBC)(= 60^0;widehat B mDC = 1 over 2.60^0 = 30^0)

Như vậy, điểm (D) tạo nên với hai mút của đoạn thẳng (BC) cố định và thắt chặt một góc (widehat B mDC = 30^0) buộc phải (D) chuyển động trên cung chứa góc (30^0) dựng trên (BC).

Ta có, khi (A ≡ B) thì (D ≡ E) cùng khi (A ≡ C) thì (D ≡ C)

Vậy lúc (A) dịch rời trên cung phệ (BC) thì (D) di chuyển trên cung (CE) nằm trong cung cất góc (30^0) dựng trên (BC).

14. Giải bài 14 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Dựng tam giác (ABC), biết (BC = 4cm), góc (widehat A = 60^0), nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng (1cm).

Bài giải:

Dựng (BC = 4cm) và con đường thẳng ((d)) tuy vậy song với (BC) và phương pháp (BC) một khoảng chừng là (1cm)

Tâm (O) của mặt đường tròn nội tiếp (∆ABC) là giao điểm của mặt đường thẳng ((d)) với cung đựng góc (90^0 + 60^0:2 = 120^0) dựng bên trên đoạn (BC) núm định

Qua (B) với (C) vẽ các tiếp con đường với ((O)), chúng cắt nhau trên (A). Tam giác (ABC) là tam giác nên dựng.

*

15. Giải bài bác 15 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Tam giác (ABC) cân tại (A) bao gồm cạnh đáy nhỏ tuổi hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ((O)).Tiếp con đường tại (B) cùng (C) của đường tròn lần lượt giảm tia (AC) và tia (AB) sinh hoạt (D) và (E). Hội chứng minh:

a) (BD^2 = AD.CD)

b) Tứ giác (BCDE) là tứ giác nội tiếp

c) (BC) tuy nhiên song cùng với (DE)

Bài giải:

*

a) Xét (∆ADB) với (∆BDC), ta có:

(widehat BA mD = widehat CB mD) (góc nội tiếp thuộc chắn cung (BC))

(widehat D_1) góc chung

Vậy (∆ADB) đồng dạng (∆BDC) ⇒ (B mD over C mD = A mD over B mD = B mD^2 = A mD.C mD) (đpcm)

b) Ta tất cả (widehat A mEC) là góc tất cả đỉnh ở bên ngoài ((O))

(widehat AEC = sđoverparenAC-sđoverparenBCover 2 = sđoverparenAB-sđoverparenBCover 2 = widehat ADB)

Xét tứ giác (BCDE), ta có: (widehat A mEC) và (widehat ADB) là nhị góc liên tục cùng quan sát đoạn (BC) với (widehat A mEC = widehat ADB) . Vậy tứ giác (BCDE) nội tiếp đường tròn

c) Ta có: (widehat ACB + widehat BC mD = 180^0) (hai góc kề bù).

hay (widehat ABC + widehat BC mD = 180^0) ((∆ABC) cân tại (A))

( Rightarrow widehat ABC = 180^0 – widehat BC mD(1))

Vì (BCDE) là tứ giác nội tiếp nên

(widehat BE mD + widehat BC mD = 180^0 Rightarrow widehat BE mD = 180^0 – widehat BC mD(2))

So sánh (1) và (2), ta có: (widehat ABC = widehat BE mD)

Ta cũng có: (widehat ABC) cùng (widehat BE mD) là hai góc đồng vị. Suy ra: (BC // DE) (đpcm)

16. Giải bài bác 16 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Một mặt phẳng cất trụ (OO’) của một hình trụ; phần phương diện phẳng bên trong hình trụ là một trong hình chữ nhật gồm chiều nhiều năm (3cm), chiều rộng (2cm).Tính diện tích s xung quanh với thể tích hình tròn đó.

Bài giải:

Bài toán có 2 trường hợp

a) TH 1: Đường cao của hình trụ bởi (3cm). Lúc ấy chiều rộng lớn của hình chữ nhật là đường kính của hình trụ, suy ra (R = 1cm)

*

Vậy (S)xq = (2πRh = 2π .1 .3 = 6π) ((cm^2))

(V = πR^2h = π. 1^2. 3 = 3π) ((cm^3))

b) TH 2: Đường cao hình trụ bằng (2cm)

*

khi kia chiều nhiều năm của hình chữ nhật là đường kính của hình trụ, suy ra (R = 1,5)

Vậy (S)xq = (2πRh = 2π . 1,5 . 2 = 6π) ((cm^2))

(V = πR^2h = π . 1,5^2 . 2 = 4,5 π) ((cm^2))

17. Giải bài xích 17 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Khi cù tam giác (ABC) vuông nghỉ ngơi (A) một vòng quanh cạnh góc vuông (AC) rứa định, ta được một hình nón. Hiểu được (BC = 4dm), góc (widehat ACB = 30^0). Tính diện tích s xung quanh và thể tích hình nón.

Bài giải:

*

Trong tam giác vuông (ABC), ta có:

(eqalign& AB = BC.sin C = BC.sin 30^0 = 4.1 over 2 = 2left( dm ight) cr& AC = BC.cos C = BC.cos 30^0 = 4.sqrt 3 over 2 = 2sqrt 3 left( dm ight) cr )

Ta có: (S)xq = (πRl = π. 2. 4 = 8 π ) ((dm^2))

(V = 1 over 3pi R^2h = 1 over 3pi .2^2.2sqrt 3 = 8sqrt 3 .pi over 3(dm^3))

18. Giải bài bác 18 trang 135 sgk Toán 9 tập 2

Một hình cầu tất cả số đo diện tích s (đơn vị: (m^2)) ngay số đo thể tích (đơn vị: (m^3)). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt mong và thể tích hình cầu.

Xem thêm: Lyric/ Lời Bài Hát Tình Yêu Con Gái, Tình Yêu Con Gái

Bài giải:

Gọi (R) là nửa đường kính hình ước (đơn vị : mét)

Khi kia ta có: (S = 4πR^2) và (V = 4 over 3pi R^3)

Theo đề bài bác ta có: (4pi R^2 = 4 over 3pi R^3 Rightarrow R over 3 = 1 Rightarrow R = 3(m))

Ta có: (S = 4πR^2 = 4π . 3^2= 36π) ((m^2))

(V = 4 over 3pi R^3 = 4 over 3pi .3^3 = 36pi left( m^3 ight)).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 134 135 sgk toán 9 tập 2!