TÍCH PHÂN HÀM CHẴN LẺ

     

Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ cần hiểu chũm nào là hàm số chẵn và gắng nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Tích phân hàm chẵn lẻ

Bạn đã xem: Hàm chẵn

Bài viết này bọn họ cùng tìm hiểu cách xác định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị giỏi đối. Qua đó áp dụng giải một trong những bài tập nhằm rèn kĩ năng giải toán này.

1. Kiến thức và kỹ năng cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D call là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

– Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

– Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng tâm đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai cực hiếm f(1) với f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau

2. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số tất cả trị giỏi đối

* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:

– cách 1: tìm kiếm TXĐ: D

ví như ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn sang bước ba

ví như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

– cách 2: cố kỉnh x bởi -x và tính f(-x)

– bước 3: Xét vệt (so sánh f(x) với f(-x)):

 ° ví như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° nếu như f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường đúng theo khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ


*

3. Một số trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải thuật bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

Xem thêm: Những Bài Văn Hay Về Ngày Đầu Tiên Đi Học Lớp 8 ❤️️15 Bài Văn Kể Hay Nhất

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số không chẵn, không lẻ.


*

*

*

*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã cho rằng hàm chẵn.

4. Bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài bác 1: điều tra tính chẵn lẻ của những hàm số có trị tuyệt đối hoàn hảo sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x – 1|)/(|x + 1| – |x – 1|)

a) f(x) = |x – 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) ko chẵn, ko lẻ.

* bài xích 2: mang đến hàm số f(x) = (m – 2)x2 + (m – 3)x + mét vuông – 4

a) tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn

b) search m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

Xem thêm: Bài Viết Về Kỳ Nghỉ Hè Bằng Tiếng Anh Có Dịch, Đoạn Văn Tiếng Anh Viết Về Kỳ Nghỉ Hè (21 Mẫu)

Như vậy, ở trong phần nội dung này những em nên nhớ được tư tưởng hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 cách cơ bạn dạng để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị tuyệt đối, hàm chứa căn thức và các hàm khác. Đặc biệt buộc phải luyện trải qua không ít bài tập nhằm rèn luyện khả năng giải toán của bạn dạng thân.