Tính Chất Của Đường Trung Bình

  -  

Có không ít đường đặc biệt quan trọng trong tam giác và những dạng bài xích tập liên quan cũng tương đối đa dạng. Giữa những phần lý thuyết rất quan trọng phải nói đến là siêng đề đường trung bình của tam giác. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây!

I. Định nghĩa

Đường vừa đủ của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối hai trung điểm ngẫu nhiên của một tam giác, cũng chính vì vậy một tam giác sẽ sở hữu được ba đường trung bình. Đường trung bình tạo thành các cặp cạnh có tỷ lệ với nhau và tuy nhiên song cùng với cạnh còn lại. Vào trường thích hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đa số hay tam giác cân, thì mặt đường trung bình rất có thể bằng nửa cạnh thiết bị 3.

Mới nhất:

II. đặc thù đường trung bình tam giác

*

Cho tam giác ABC, mang lại M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được điện thoại tư vấn là con đường trung bình của tam giác ABC. đặc điểm của mặt đường MN như sau:

MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)

III. Các định lý

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ hai thì sẽ trải qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba.

Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M tuy nhiên song cùng với cạnh BC và giảm cạnh AC tại điểm N.


Bạn đang xem: Tính chất của đường trung bình


Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Trong Sách Bài Tập Lớp 8 Tập 2, Toán Học Lớp 8


Xem thêm: Bước Tới Đèo Ngang Chế Hay ❤️ Bài Thơ Chế Hài Hước Nhất, Thơ Chế 'Qua Đèo Ngang'


Chứng minh(displaystyle NA=NC.)

Chứng minh:

Từ M vẽ tia song song cùng với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF là hình thang do tất cả hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF có hai ở bên cạnh song tuy vậy nhau phải hai bên cạnh đó cân nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))

Xét nhì tam giác BMF cùng MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ kia suy ra(displaystyle MF=AN)(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)

Định lý 2:Đường trung bình của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh thứ cha và dài bằng nửa cạnh ấy

Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB với N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB  và  displaystyle NA=NC)). Chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)

Chứng minh:

Kéo lâu năm đoạn MN về phía N một quãng NF có độ dài bằng MN. Nhấn thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)

suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Nhị góc này ở chỗ so le trong lại đều bằng nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA  hay  displaystyle overline CFparallel overline BA.) mặt khác bởi hai tam giác này đều nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM với FC vừa tuy nhiên song, vừa đều nhau nên BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC  hay  displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt khác,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà  displaystyle MF=BC)(tính hóa học hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)

Với phần nhiều lý thuyết bổ ích trên hy vọng các bạn đã đọc được phương pháp giải bài xích tập về dạng này.Nếu còn thắc mắc xin phấn kích để lại dưới mục bình luận. Chúc các bạn đạt điểm cao!