Tính chất đường trung tuyến trong tam giác thường

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan lại trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay tiếp sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác thường


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một quãng thẳng nối tự đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ sở hữu được 3 con đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, trường hợp I,M,N theo lần lượt là trung điểm của tía cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: bố đường trung đường của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó phương pháp đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của bố đường trung tuyến hotline là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí giữa trung tâm của tam giác: giữa trung tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung con đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông ở A, độ dài mặt đường trung tuyến AM sẽ bởi MB, MC và bằng BC. Trái lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân chia tam giác những thành nhì tam giác bằng nhau.

Xem thêm: Giáo Án Lớp 3 Tuần 34 (Cktkn, Giáo Án Toán Lớp 3 Tuần 34 Mới, Chuẩn Nhất

Đây những tính chất vô cùng quan tiền trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: ba đường trung tuyến đường của một tam giác thuộc đi sang một điểm. điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Cha trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau.Định lí 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung con đường của một tam giác được tính trải qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: đến tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và công nhân là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác ABC mà BM giao cn tại G, bắt buộc ta có:

*

Mà BM = CN đề xuất BG = công nhân và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M và N theo thứ tự là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào tiếp sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.

Xem thêm: Kẹo Milkita Làm Bằng Tinh Trùng, Kẹo Sữa Milkita Được Làm Từ Tinh Trùng

Tổng kết

Như vậy qua bài viết từ bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hy vọng với số đông kiến thức hữu dụng này sẽ giúp đỡ các em rất có thể ôn tập cùng rèn luyện lại kiến thức và kỹ năng cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.