TOÁN 8 BÀI 16 TRANG 75

     

Luyện tập bài §3. Hình thang cân, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8 bài 16 trang 75


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang cân nặng là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.

*

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

( Leftrightarrow m AB // CD ) và ( mhat C = hat D)

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai sát bên bằng nhau.

*

Định lí 2: Trong hình thang cân, nhì đường chéo cánh bằng nhau.

*
*

Định lí 3: Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

3. Vệt hiệu nhận thấy hình thang cân

Hình thang bao gồm hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý: Hình thang cân nặng thì tất cả 2 kề bên bằng nhau tuy vậy hình thang có 2 bên cạnh bằng nhau chưa chắc hẳn rằng hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ dưới đây:


*

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

thuocmaxman.vn ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần hình học tập 8 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 của bài bác §3. Hình thang cân nặng trong chương I – Tứ giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Cho tam giác $ABC$ cân nặng tại $A$, các đường phân giác $BD, CE$ (D $in$ AC, E $in$ AB). Minh chứng rằng $BEDC$ là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài giải:

*

Ta có:

$widehatABD$ = $frac12$$widehatB$ (BD là phân giác)

$widehatACE$ = $frac12$$widehatC$ (CE là phân giác)

Mà $widehatB$ = $widehatC$ (tam giác ABC cân nặng tại A)


Nên $widehatABD$ = $widehatACE$

Xét hai tam giác $ADB$ cùng $AEC$ có:

$widehatA$ chung

$AB = AC$ (tam giác ABC cân nặng tại A)

$widehatABD$ = $widehatACE$ (chứng minh trên)

Do đó $Delta$ ADB = $Delta$ AEC (g-c-g)


Suy ra $AD = AE$

Nên tam giác $ADE$ cân nặng tại $A$

Ta có:

$widehatAED$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ADE cân tại A)

$widehatB$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ABC cân nặng tại A)

Suy ra $widehatAED$ = $widehatB$


Nên $ED // BC$

Do đó: tứ giác $BEDC$ là hình thang

Hình thang $BEDC$ bao gồm $widehatB$ = $widehatC$ phải $BEDC$ là hình thang cân.

Xem thêm: Describe An Old Friend You Got In Contact With Again, Please Wait

Ta gồm $ED//BC ⇒ widehatD_1 = widehatB_2$ (so le trong)

Mà $widehatB_1 = widehatB_2$ (chứng minh trên)

Nên $widehatD_1 = widehatB_1$


Do kia tam giác $BED$ cân nặng tại $E$

Suy ra $EB = ED$

Vậy hình thang $BEDC$ là hình thang cân nặng có đáy nhỏ $ED$ bằng ở bên cạnh $EB$.

2. Giải bài bác 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1


Hình thang $ABCD (AB//CD)$ bao gồm $widehatACD$ = $widehatBDC$. Minh chứng rằng $ABCD$ là hình thang cân.

Bài giải:

*

Gọi $E$ là giao điểm của nhì đường chéo cánh $AC$ cùng $BD$

Ta có

$widehatACD$ = $widehatBDC$ yêu cầu tam giác DEC cân tại E

Suy ra $ED = EC (1)$

Ta lại có: $AB // CD$ ⇒ $egincaseswidehatACD = widehatBAE\widehatBDC = widehatABEendcases$

Mà $widehatACD = widehatBDC$ (gt)

Nên $widehatBAE = widehatABE$

Do đó tam giác $AEB$ cân tại $A ⇒ EA = EB (2)$

Từ (1) với (2) suy ra: $AC = BD$

Hình thang $ABCD$ gồm hai đường chéo bằng nhau cần $ABCD$ là hình thang cân.

3. Giải bài bác 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh định lí “Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua việc sau: mang lại hình thang $ABCD (AB//CD)$ bao gồm $AC = BD$. Qua B kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ trên $E$. Chứng minh rằng:

a) $Delta BDE$ là tam giác cân

b) $Delta ACD = Delta BDC$.

c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân

Bài giải:

*

a) Ta có

$AB//CD$⇒ $egincasesAB//CE\AC//BEendcases$

$⇒ AC = BE$

Ta lại có: $AC = BD (gt) ⇒ BE = BD$

Do kia tam giác $BDE$ cân nặng tại $B$.

b) Ta gồm $AC//BE$ ⇒ $widehatACD = widehatBEC$ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

$widehatBDE = widehatBEC$ (tam giác BDE cân nặng tại B)

⇒ $widehatBDC = widehatACD$

Xét hai tam giác $ACD$ và $BDC$ có:

Cạnh $DC$ chung

$widehatBDC = widehatACD$ (chứng minh trên)

$AD = BD (gt)$

Nên $Delta ACD = Delta BDC (c-g-c)$

c) Hình thang $ABCD$ có:

$widehatADC = widehatBCD$ ($Delta ACD = Delta BDC$)

Nên hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

4. Giải bài 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Đố. Cho tía điểm $A, D, K$ trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32). Hãy search điểm thứ tư $M$ là giao điểm của các dòng kẻ làm sao cho nó cùng với ba điểm đã đến là bốn điểm của hình thang cân.

Xem thêm: Hoạt Động Bảo Vệ Môi Trường Là Gì, Bảo Vệ Môi Trường Là Gì

*

Bài giải:

Nếu cạnh của mỗi ô vuông là $1$ đơn vị thì:

Ta có: $AK = 3$ bắt buộc ta bắt buộc chọn $M$ làm sao cho $AM//DK$ và $DM = 3$. Khi đó ta được hình thang cân $ADKM$ như hình dưới đây.

*

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1!