TOÁN 8 BÀI HÌNH CHỮ NHẬT

     

Hình học tập lớp 8 bài xích 9 Hình chữ nhật ngắn và cụ thể nhất được soạn từ nhóm ngũ giáo viên dạy xuất sắc môn toán bên trên toàn quốc đảm bảo an toàn chính xác, dễ hiểu giúp các em nỗ lực được kiến thức và kỹ năng trong bài bác hình chữ nhật lớp 8 và lý giải giải bài tập hình chữ nhật lớp 8 để những em làm rõ hơn.

Bạn đang xem: Toán 8 bài hình chữ nhật

Hình học tập lớp 8 bài xích 9 Hình chữ nhật ngắn và chi tiết nhất thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Triết lý về hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là tứ giác gồm bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là 1 trong những hình bình hành và cũng là hình thang cân

*

Diện tích hình chữ nhật được tính theo công thức chiều nhiều năm nhân chiều rộng.

*

Trong đó:

S là diện tích hình chữ nhật.a là chiều nhiều năm hình chữ nhật.b là chiều rộng lớn hình chữ nhật.

Chu vi hình chữ nhật được tính bởi tổng độ dài các đường bao bọc hình, cũng đó là đường phủ bọc toàn cỗ diện tích.

*

Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng của chiều dài cùng chiều rộng.

*

Trong đó:

P là chu vi hình chữ nhật.a là chiều dài hình chữ nhật.b là chiều rộng hình chữ nhật.

II. Toán 8 hình chữ nhật - giải đáp giải bài bác tập ví dụ như sgk

Bài 1: Tứ giác ABCD bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau. Call E, F, G, H lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích?

Hướng dẫn:

*

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Giải thích: Theo trả thiết ta có EF, GH thứu tự là con đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC

Áp dụng định lí mặt đường trung bình vào nhị tam giác ta được

*

Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH gồm hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF cùng với BD.

Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song làm việc trên cùng giả thiết buộc phải ta có:

*

Hình bình hành EFGH tất cả một góc vuông phải EFGH là hình chữ nhật.

Bài 2: Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau ?

*

Hướng dẫn:

Kẻ bảo hành ⊥ CD, tứ giác ABHD tất cả Aˆ = ABHˆ = BHDˆ = 900

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

Áp dụng tính chất của hình chữ nhật ta có:

*

Ta có: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )

+ Xét Δ BCH, áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

BC2 = HC2 + BH2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2

⇒ bảo hành = √ (BC2 - HC2) = √ (132 - 52) = 12( centimet )

Do đó bảo hành = AD = x = 12( cm ). Vậy x = 12

III. Gợi ý trả lời thắc mắc bài tập sgk toán lớp 8 bài xích 9 hình chữ nhật

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 97:

Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD bên trên hình 84 cũng là một trong hình bình hành, một hình thang cân.

*

Lời giải

- ABCD có những góc đối đều bằng nhau (đều là góc vuông) bắt buộc ABCD là hình bình hành

- ABCD là hình thang (vì AB // CD),

hai góc sinh sống đáy: góc D = góc C ⇒ ABCD là hình thang cân

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 9 trang 98:

Với một chiếc compa, ta sẽ đánh giá được nhì đoạn thẳng bởi nhau hay là không bằng nhau. Bởi compa, để kiểm tra tứ giác ABCD gồm là hình chữ nhật tuyệt không, ta làm cầm cố nào?

Lời giải

- Ta kiểm tra những cặp cạnh đối xem bọn chúng có bằng nhau không

Nếu các cặp cạnh đối đều nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

- Sau đó: khám nghiệm hai đường chéo cánh xem chúng bằng nhau không

Nếu hai đường chéo cánh bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 9 trang 98: mang đến hình 86:

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? bởi vì sao ?

b) So sánh những độ lâu năm AM và BC.

c) Tam giác vuông ABC gồm AM là mặt đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy tuyên bố tính chất tìm được ở câu b) bên dưới dạng một định lý.

*

Lời giải

a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC gồm góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai đường chéo)

*

c) Định lí: trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 9 trang 98: đến hình 87:

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao ?

b) Tam giác ABC là tam giác gì ?

c) Tam giác ABC tất cả đường trung đường AM bởi nửa cạnh BC. Hãy tuyên bố tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý.

*

Lời giải

a) Tứ giác ABDC tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) ABDC là hình chữ nhật ⇒ góc BAC = 90o

⇒ ΔABC là tam giác vuông trên A

c) Định lí: Tam giác có đường trung đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác chính là tam giác vuông.

IV. Lí giải giải bài tập sgk toán lớp 8 bài xích 9 hình chữ nhật

Bài 58 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:

Điền vào khu vực trống, biết rằng a, b là độ dài của những cạnh, d là độ dài đường chéo cánh của một hình chữ nhật.

a5....√13
b12√6....
d....√107

Lời giải:

*

Trong hình chữ nhật ABCD ta luôn có 

*

Do đó áp dụng định lý Py-ta-go ta có: d2 = a2 + b2.

Vậy :

- Cột lắp thêm hai:

d2 = a2 + b2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 nên d = 13

- Cột sản phẩm ba:

a2 + b2 = d2 ⇒ a2 = d2 – b2 = (√10)2 – (√6)2 = 4 cần a = 2

- Cột sản phẩm tư:

a2 + b2 = d2 ⇒ b2 = d2 – a2 = 72 – (√13)2 = 36 yêu cầu b = 6.

Vậy ta tất cả bảng sau:

a52√13
b12√66
d13√107

Kiến thức áp dụng

Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn góc vuông.

Bài 59 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của nhì đường chéo của hình chữ nhật là trọng điểm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) hai tuyến phố thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là nhì trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

a)

*

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Hotline O là giao điểm của AC và BD.

Theo đặc điểm đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy: OA = OC cùng OB= OD

Do đó, O là trung ương đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

*

Áp dung tính chất: Đường thẳng trải qua trung điểm hai lòng của hình thang cân nặng là trục đối xứng của hình thang cân nặng đó.

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (hai lòng AB với CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB cùng CD là trục đối xứng ABCD.

Tương từ bỏ vậy: ABCD cũng chính là hình thang cân nặng với hai lòng AD và BC

⇒ Đường thẳng trải qua trung điểm AD cùng BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta tất cả điều phải chứng minh.

Kiến thức áp dụng

+ Hình chữ nhật là hình bình hành quánh biệt.

+ Hình chữ nhật là hình thang cân đặc biệt.

+ Hình bình hành tất cả giao điểm của nhì đường chéo cánh là trọng điểm đối xứng.

Xem thêm: Trong Khu Vực Đông Dân Cư Tốc Độ Tối Đa, Tốc Độ Xe Máy Trong Khu Đông Dân Cư

+ Hình thang cân nhận mặt đường thẳng trải qua trung điểm hai lòng là trục đối xứng.

Bài 60 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:

Tính độ dài mặt đường trung con đường ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông gồm cạch góc vuông bằng 7cm cùng 24 cm.

Lời giải:

Gọi a là độ lâu năm cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ dài trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bằng: a/2 = 25/2 = 12,5 (cm).

Kiến thức áp dụng

+ Định lý Pitago: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+ Định lý: vào một tam giác vuông, độ dài mặt đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bởi một nửa độ lâu năm cạnh huyền.

Bài 61 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho tam giác ABC, mặt đường cao AH. Call I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? do sao?

Lời giải:

*

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy 4)

Lại bao gồm : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường là hình bình hành.

+ Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng giỏi sai?

a) giả dụ tam giác ABC vuông trên C thì điểm C thuộc mặt đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) giả dụ điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C không giống A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).

*

Lời giải:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta bao gồm CO là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền nên

⇒ OC = AB/2 = OA = OB.

⇒ A, B, C thuộc thuộc con đường tròn nửa đường kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB nên AB là con đường kính.

Vậy C thuộc con đường tròn 2 lần bán kính AB.

b) Đúng

Gọi O là vai trung phong đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC bao gồm CO là trung đường và teo = AB/2

⇒ ΔABC vuông trên C.

Kiến thức áp dụng

+ trong tam giác vuông, mặt đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

+ ví như một tam giác tất cả đường trung đường ứng với cùng một cạnh bởi một nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

Bài 63 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x bên trên hình 90

*

Lời giải:

*

* Kẻ bh vuông góc CD.

Xét tứ giác ABHD có:

*

=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> AB = DH= 10 ( hình chữ nhật có các cạnh đối bởi nhau)

+ Suy ra: HC =DC- DH =15- 10= 5

+ Áp dụng định lí py- ta- go vào tam giác vuông BHC có:

BC2 = BH2 + HC2 ⇔ 132 = BH2 + 52

⇔ BH2 = 132 – 52 = 144

⇔ bh = 12

+ vày ABHD là hình chữ nhật bắt buộc AD= bh = 12

Vậy x= 12

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.

Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD. Những tia phân giác của những góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

*

Lời giải:

*

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:

Tứ giác ABCD bao gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau. Gọi E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vị sao?

Lời giải:

*

Ta tất cả EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là con đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC cùng EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC với HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là mặt đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) với (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác bao gồm một cặp cạnh đối song song và đều nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Đoạn trực tiếp nối nhì trung điểm của nhì cạnh của một tam giác là con đường trung bình của tam giác. Đường mức độ vừa phải của tam giác tuy vậy song và bằng một nửa cạnh còn lại.

Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:

Đố. Một đội người công nhân đang trồng cây trên phần đường AB thì gặp chướng xấu hổ vật che lấp tầm quan sát (h.92). Đội đã dựng những điểm C, D, E như trên mẫu vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc cùng với DE. Vày sao AB với EF cùng nằm bên trên một mặt đường thẳng?

Lời giải:

*

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD);

BC = DE

nên BCDE là hình bình hành ⇒ CD // BE.

Lại có : 

*
 ⇒ AB // CD

*
 ⇒ EF // CD

Theo tiên đề Ơ-clit suy ra A, B, E, F trực tiếp hàng.

Xem thêm: Xem Phim Những Đóa Ngọc Lan Tập 28, Những Đóa Ngọc Lan

Hình học tập lớp 8 bài 9 Hình chữ nhật ngắn và cụ thể nhất do đội ngũ giáo viên xuất sắc toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được thuocmaxman.vn biên tập và đăng trong chăm mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học xuất sắc môn toán đại 8. Trường hợp thấy hay hãy comment và share để nhiều bạn khác thuộc học tập.