Toán 9 Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

     

thuocmaxman.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài xích tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 58, 59, 69 nhằm xem gợi ý giải các bài tập của bài bác 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình thuộc chương 4 Đại số 9.

Bạn đang xem: Toán 9 bài 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát đít chương trình sách giáo khoa trang 58, 59, 60 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết phương pháp giải toàn bộ các bài xích tập của bài 7 Chương 4 vào sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc chúng ta học tốt.


Giải Toán 9 bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài bác tập toán 9 trang 58 tập 2Giải bài tập toán 9 trang 58 tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- lựa chọn ẩn cùng đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn những đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình bộc lộ mối dục tình giữa các đại lượng .

Bước 2: Giải phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: chất vấn xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào vừa lòng điều kiện với kết luận.


Giải bài tập toán 9 trang 58 tập 2

Bài 41 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 2)

Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu thương cầu các bạn Minh và các bạn Lan từng người lựa chọn 1 số sao để cho hai số này hơn nhát nhau là 5 với tích của chúng phải bởi 150. Vậy đôi bạn Minh và Lan nên chọn phần đông số nào?


Gọi x là số mà một các bạn chọn

⇒ số còn sót lại là x + 5.

⇒ tích của nhị số là x(x+5).

Theo đề bài xích ta bao gồm phương trình:

x(x+ 5) = 150

⇔ x2 + 5x = 150

⇔ x2 + 5x – 150 = 0 (*)

Phương trình (*) có: a = 1; b = 5; c = -150

⇒ Δ = 52 – 4.1.(-150) = 625 > 0

⇒ (*) bao gồm hai nghiệm

*

*

Vậy hai số nhưng Minh cùng Lan phải chọn là 10 cùng 15.

Hoặc nhì số mà đôi bạn trẻ chọn là -10 cùng –15.


Bài 42 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 2)

Bác Thời vay mượn 2 000 000 đồng của ngân hàng để gia công kinh tế mái ấm gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác yêu cầu trả cả vốn lẫn lãi. Tuy vậy bác vẫn được bank cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm tiếp theo và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay vốn là bao nhiêu tỷ lệ trong một năm?


Gọi lãi suất giải ngân cho vay là x (%), (x > 0).

Tiền lãi sau một năm là:

*
(đồng)

Sau một năm cả vốn lẫn lãi đã là: 2 000 000 + 20000x (đồng)

Tiền lãi riêng biệt năm thiết bị hai buộc phải chịu là:

*
(đồng)

Số chi phí sau 2 năm bác Thời cần trả là:

*
(đồng)

Theo đầu bài ra ta có phương trình:

*

hay

*

Giải phương trình:

*

nên

*

Vì x > 0 nên

*
không vừa lòng điều khiếu nại của ẩn.

Vậy lãi suất vay là 10% một năm.


Bài 43 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 2)

Một xuồng du ngoạn đi từ thành phố Cà Mau cho Đất Mũi theo môt đường sông lâu năm 120km. Trên phố đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ đồng hồ ở thị trấn Năm Căn. Lúc về, xuồng đi theo con đường khác dài hơn đường thời gian đi 5km và với vận tốc bé dại hơn tốc độ lúc đi là 5km/h. Tính gia tốc của xuồng dịp đi, biết rằng thời gian về bằng thời hạn đi.


Xem gợi ý đáp án

Gọi vận tốc của xuồng thời điểm đi là x(km/h), thì tốc độ lúc về là x - 5 (km/h), x > 5.

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ đồng hồ nên thời gian khi đi hết toàn bộ là:

*
(giờ)

Đường về dài: 120 + 5 = 125 (km)

Thời gian về là:

*
(giờ)

Theo đầu bài xích có phương trình:

*

Giải phương trình:

*

*

*

Vì x > 0 đề xuất

*
không thỏa mãn điều khiếu nại của ẩn.

Vậy tốc độ của xuồng lúc đi là 30 km/h


Bài 44 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 2)

Đố em kiếm được một số mà lại một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị chức năng rồi nhân một ít của nó bởi một nửa đối kháng vị.


Xem gợi nhắc đáp án

Gọi số bắt buộc tìm là x.

Theo giả thiết một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị chức năng là:

*

Theo đầu bài ta tất cả phương trình:

*

hay x2 – x – 2 = 0, bao gồm a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0 cần phương trình đang cho bao gồm 2 nghiệm là:

*

Vậy số phải tìm bằng -1 hoặc 2.


Giải bài tập toán 9 trang 58 tập 2: Luyện tập

Bài 45 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2)

Tích của nhì số tự nhiên liên tục lớn rộng tổng của chúng là 109. Tìm nhị số đó.


Xem gợi ý đáp án

Gọi hai số từ nhiên thường xuyên cần search là x cùng x + 1 (x ∈ N).

Tích của nhì số là: x(x + 1) = x2 + x.

Tổng nhị số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài bác ra ta tất cả phương trình : x2 + x = 2x + 1 + 109

⇔ x2 – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-110) = 441.

⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm:

*

Trong nhì nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

Vậy nhị số tự nhiên và thoải mái cần tìm là 11 và 12.


Bài 46 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2)

Một mảnh đất nền hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều nhiều năm 4m thì diện tích s mảnh khu đất không đổi. Tính size của mảnh đất.

Xem thêm: Sàn Chiến Giọng Hát Mùa 2 - Tập 10, Sàn Chiến Giọng Hát Mùa 3


Xem nhắc nhở đáp án

Gọi chiều rộng của mảnh đất nền là x (m), x > 0.

Vì diện tích s của mảnh đất bằng 240 mét vuông nên chiều dài là:

*

Nếu tăng chiều rộng lớn 3m và giảm chiều lâu năm 4m thì mảnh đất nền mới có chiều rộng là x + 3 (m), chiều dài là

*
và ăn diện tích là:
*

Theo đầu bài ta gồm phương trình:

*

Giải phương trình:

*

Suy ra

*

Vì x > 0 đề nghị

*
không vừa lòng điều khiếu nại của ẩn. Cho nên chiều rộng là 12m, chiều nhiều năm là: 240 : 12 = đôi mươi (m)

Vậy mảnh đất nền có chiều rộng là 12m, chiều nhiều năm là 20m.


Bài 47 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2)

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp điện từ làng lên thức giấc trên quãng con đường dài 30km, xuất hành cùng một lúc. Gia tốc xe của chưng Hiệp to hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đi đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính tốc độ xe của từng người.


Xem lưu ý đáp án

Gọi gia tốc của bác Hiệp là x (km/h), lúc đó gia tốc của cô Liên là x - 3 (km/h), x > 3.

Thời gian bác bỏ Hiệp đi từ làng lên thức giấc là

*
(giờ).

Thời gian cô Liên đi từ làng mạc lên tỉnh là:

*
(giờ)

Vì bác Hiệp mang đến trước cô Liên nửa giờ, có nghĩa là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời hạn cô Liên nửa giờ đề xuất ta gồm phương trình:

*

Giải phương trình:

*

*

Vì x > 3 cần

*
không thỏa mãn điều khiếu nại của ẩn.

Vậy vận tốc của bác bỏ Hiệp là 15 km/h

Vận tốc của cô Liên là 12 km/h


Bài 48 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2)

Từ một miếng tôn hình chữ nhật fan ta giảm ở tứ góc bốn hình vuông vắn có cạnh bởi 5dm để triển khai thành một chiếc thùng hình vỏ hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính size của miếng tôn cơ hội đầu, hiểu được chiều nhiều năm của nó gấp hai chiều rộng.


Xem nhắc nhở đáp án

Gọi chiều rộng lớn của miếng tôn là x (dm), x > 10.

Chiều dài của nó là 2x (dm)

Khi làm cho thành một chiếc thùng hình hộp chữ nhật ko nắp thì chiều nhiều năm của thùng là 2x - 10 (dm), chiều rộng lớn là x - 10 (dm), độ cao là 5 (dm).

Dung tích của thùng là 5(2x - 10)(x - 10)

*

Theo đầu bài xích ta có phương trình:

*

Giải phương trình:

*

Suy ra

*
(loại)

Vậy miếng tôn tất cả chiều rộng bằng trăng tròn (dm), chiều dài bằng 40 (dm).


Bài 49 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2)

Hai nhóm thợ quét tô một ngôi nhà. Giả dụ họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu như họ làm riêng thì team I trả thành quá trình nhanh hơn team II là 6 ngày. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mỗi đội nên làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.


Xem nhắc nhở đáp án

Gọi thời hạn đội I có tác dụng một mình dứt việc là x (ngày), x > 0.

Vì đội II trả thành quá trình lâu hơn team I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm ngừng việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày team I có tác dụng được

*
(công việc).

Mỗi ngày team II làm được

*
(công việc)

Hai đội làm cho 4 ngày xong các bước nên mỗi ngày cả nhị đội làm cho được

*
công câu hỏi ta có phương trình:

*

*

*

Vì x > 0 nên

*
không vừa lòng điều kiện của ẩn.

Vậy một mình đội I làm trong 6 ngày thì ngừng việc.

Một mình nhóm II làm trong 12 ngày thì hoàn thành việc.


Bài 50 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2)

Miếng kim loại trước tiên nặng 880g, miếng kim loại thứ nhị nặng 858g. Thể tích của miếng thiết bị nhất nhỏ hơn thể tích miếng thiết bị hai là 10cm3, nhưng trọng lượng riêng của miếng đầu tiên lớn hơn khối lượng riêng của miếng máy hai là một trong những g/cm3. Tìm cân nặng riêng của mỗi miếng kim loại.


Xem nhắc nhở đáp án

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm3 )

Khối lượng riêng biệt của miếng kim loại thứ nhì là: x - 1 (g/cm3 ) đk x > 1

Thể tích của miếng kim loại đầu tiên là:

*
(cm3 )

Thể tích của miếng kim loại thứ nhì là:

*
(cm3 )

Theo đầu bài bác thể tích của miếng sản phẩm nhất bé dại hơn miếng vật dụng hai là 10 cm3 yêu cầu ta bao gồm phương trình:

*

*

Ta có:

*

Suy ra

*

Vì x > 1 phải

*
= -10 (loại)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại đầu tiên là: 8,8 g/cm3

Khối lượng riêng biệt của miếng kim loại thứ nhị là: 7,8 g/cm3


Bài 51 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2)


Người ta đổ thêm 200g nước vào một trong những dung dịch đựng 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa từng nào nước?


Xem nhắc nhở đáp án

Gọi cân nặng nước trong dung dịch trước lúc đổ thêm nước là: x (g), x > 0

Nồng độ muối hạt của dung dịch lúc ấy là:

*

Nếu đổ thêm 200 g nước vào hỗn hợp thì khối lượng của dung dịch vẫn là: x + 40 + 200 (g)

Nồng độ của dung dịch hiện giờ là:

*

Vì nồng độ muối bớt 10% đề nghị ta gồm phương trình:

*

Giải phương trình:

(x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40)

hay x2 + 280x - 70400 = 0

*

Suy ra

*

Vì x > 0 bắt buộc

*
(loại)

Vậy trước khi đổ thêm nước, vào dung dịch có 160 g nước.


Bài 52 (trang 60 SGK Toán 9 Tập 2)

Khoảng bí quyết giữa hai bến sông A với B là 30km. Một canô đi tự bến A đến bến B, nghỉ 40 phút nghỉ ngơi bến B rồi trở về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi trở về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm tốc độ của canô trong nước im lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.


Xem lưu ý đáp án

Gọi tốc độ thực của canô là x (km/h) (x > 3)

Gọi gia tốc xuôi loại là : x + 3 (km/h)

Gọi gia tốc khi ngược dòng là : x – 3 (km/h)

Thời gian xuôi cái là:

*
(giờ)

Thời gian ngược dòng là:

*
(giờ)

Nghỉ lại 40 phút xuất xắc

*
giờ sống B.

Do kể từ khi khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 h phải ta có:

*

⇔ 30.3 (x- 3) + 30.3. (x+ 3) + 2(x+ 3). (x – 3) = 6.3.(x+3).(x – 3)

⇔ 90.(x – 3) + 90(x+ 3)+ 2(x2 – 9) = 18 (x2 -9)

⇔ 90x – 270+ 90x + 270 + 2x2 – 18 = 18x2 – 162

⇔ 180x + 2x2 – 18 = 18x2 – 162

⇔ 16x2 – 180x -144= 0

⇔ 4x2 –45x – 36 = 0

Có a=4; b= - 45, c= - 36

∆= ( -45)2 – 4.4.(- 36)= 2601 > 0

Phương trình sẽ cho gồm hai nghiệm là:

x1 = 12, x2 =

*

Vậy vận tốc của canô vào nước im thin thít là 12km/h.


Bài 53 (trang 60 SGK Toán 9 Tập 2)

Đố em phân chia được đoạn AB đến trước thành nhì đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn mập với đoạn AB bằng tỉ số thân đoạn bé dại với đoạn lớn (h.16) . Hãy kiếm tìm tỉ số ấy.


Đó chính là bài toán nhưng mà Ơ-clít giới thiệu từ cố kỉnh kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong câu hỏi được call là tỉ số vàng, còn phép phân tách nói trên được call là phép chia vàng giỏi phép chia hoàng kim.

Hình 16

Hướng dẫn: giả sử M là vấn đề chia và AM > MB. điện thoại tư vấn tỉ số yêu cầu tìm là x.

Xem thêm: Em Đừng Đi Xa Quá Xin Em Đừng Đi Em À, Lời Bài Hát Hãy Tin Anh Lần Nữa


Xem nhắc nhở đáp án

Giả sử M là vấn đề chia đoạn AB sao để cho AM>MB cùng AB có độ dài bằng a.