Toán nâng cao lớp 6 có lời giải

     

Bài tập rút gọn hay dạng bài xích thực hiện phép tính là một vào những dạng toán nâng cao trong chương trình lớp 6 giành cho học sinh khá giỏi.

Dưới đây là 21 câu hỏi rút gọn nâng cao cho học sinh lớp 6 cơ mà Học Toán 123 muốn gửi tới thầy cô và những em học sinh.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle dfrac2^12.3^5-4^6.9^2(2^2.3)^6-dfrac5^10.7^3-25^5.49^2(125.7)^3+5^9.14^3$

b, $ displaystyle dfrac2^18.18^7.3^3+3^15.2^152^10.6^15+3^14.15.4^13$

c, $ displaystyle dfrac4^6.9^5+6^9.1208^4.3^12-6^11$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:

$ displaystyle dfrac2^12.3^5-4^6.9^2(2^2.3)^6-dfrac5^10.7^3-25^5.49^2(125.7)^3+5^9.14^3$$ displaystyle =dfrac2^12.3^5-left( 2^2 ight)^6.left( 3^2 ight)^22^12.3^6-dfrac5^10.7^3-left( 5^2 ight)^5.left( 7^2 ight)^2left( 5^3 ight)^3.7^3+5^9.2^3.7^3$

$ displaystyle =dfrac2^12.3^5-2^12.3^42^12.3^6-dfrac5^10.7^3-5^10.7^45^9.7^3+5^9.2^3.7^3=dfrac2^12.3^4left( 3-1 ight)2^12.3^6-dfrac5^10.7^3left( 1-7 ight)5^9.7^3left( 1+8 ight)$$ displaystyle =dfrac23^2-dfrac5.69=dfrac-289$

b, Ta có: $ displaystyle dfrac2^18.18^7.3^3+3^15.2^152^10.6^15+3^14.15.4^13$

$ displaystyle =dfrac2^18.2^7.3^14.3^3+3^15.2^152^10.2^15.3^15+3^14.3.5.2^28=dfrac2^25.3^17+3^15.2^152^25.3^15+3^15.2^28.5$

$ displaystyle =dfrac2^15.3^15left( 2^10.3^2+1 ight)2^25.3^15left( 1+2^3.5 ight)=dfracleft( 2^10.3^2+1 ight)2^1041$

c, Ta có:

$ displaystyle dfrac4^6.9^5+6^9.1208^4.3^12-6^11$ =$ displaystyle dfracleft( 2^2 ight)^6.left( 3^2 ight)^5+2^9.3^9.2^3.3.5left( 2^3 ight)^4.3^12-2^11.3^11=dfrac2^12.3^10+2^12.3^10.52^12.3^12-2^11.3^11$

$ displaystyle =dfrac2^12.3^10left( 1+5 ight)2^11.3^11left( 2.3-1 ight)=dfrac2.63.5=dfrac45$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle dfrac5.4^15.9^9-4.3^20.8^95.2^29.9^16-7.2^29.27^6$

b, $ displaystyle dfrac2^4.5^2.11^2.72^3.5^3.7^2.11$

c, $ displaystyle dfrac5^11.7^12+5^11.7^115^12.7^11+9.5^11.7^11$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:

$ displaystyle dfrac5.4^15.9^9-4.3^20.8^95.2^29.3^16-7.2^29.27^6$ =$ displaystyle dfrac5.2^30.3^18-2^29.3^205.2^29.3^16-7.2^29.3^18=dfrac2^29.3^18left( 5.2-3^2 ight)2^29.3^16left( 5-7.3^2 ight)$=$ displaystyle dfrac3^2-58=dfrac-958$

b, Ta có:

$ displaystyle dfrac2^4.5^2.11^2.72^3.5^3.7^2.11$ =$ displaystyle dfrac2.115.7=dfrac2235$

c, Ta có: $ displaystyle dfrac5^11.7^12+5^11.7^115^12.7^11+9.5^11.7^11$ =$ displaystyle dfrac5^11.7^11left( 7+1 ight)5^11.7^11left( 5+9 ight)=dfrac814=dfrac47$

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle dfrac11.3^22.3^7-9^15(2.3^14)^2$

b, $ displaystyle dfrac2^10.3^10-2^10.3^92^9.3^10$

c, $ displaystyle dfrac4^5.9^4-2.6^92^10.3^8+6^8.20$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:

$ displaystyle dfrac11.3^22.3^7-9^15(2.3^14)^2$ =$ displaystyle dfrac11.3^29-3^302^2.3^28=dfrac3^29.left( 11-3 ight)2^2.3^28=dfrac3.84=6$

b, Ta có: $ displaystyle dfrac2^10.3^10-2^10.3^92^9.3^10$$ displaystyle =dfrac2^10.3^9left( 3-1 ight)2^9.3^10=dfrac2.23=dfrac43$

c, Ta có: $ displaystyle dfrac4^5.9^4-2.6^92^10.3^8+6^8.20$$ displaystyle =dfrac2^10.3^8-2^10.3^92^10.3^8+2^10.3^8.5=dfrac2^10.3^8left( 1-3 ight)2^10.3^8left( 1+5 ight)=dfrac-26=dfrac-13$

Bài 4: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle dfrac2^12.3^5-4^6.9^2(2^2.3)^6+8^4.3^5-dfrac5^10.7^3-25^5.49^2(125.7)^3+5^9.14^3$

b, $ displaystyle dfrac5.4^15.9^9-4.3^20.8^95.2^9.6^19-7.2^29.27^6$

c, $ displaystyle dfrac4^5.9^4-2.6^92^10.3^8+6^8.20$

HD:

a, Ta có:

$ displaystyle dfrac2^12.3^5-4^6.9^2(2^2.3)^6+8^4.3^5-dfrac5^10.7^3-25^5.49^2(125.7)^3+5^9.14^3$

=$ displaystyle dfrac2^12.3^5-2^12.3^42^12.3^6+2^12.3^5-dfrac5^10.7^3-5^10.7^45^9.7^3+5^9.7^3.2^3=dfrac2^12.3^4left( 3-1 ight)2^12.3^5left( 3+1 ight)-dfrac5^10.7^3left( 1-7 ight)5^9.7^3left( 1+8 ight)=dfrac5.left( -6 ight)9=dfrac-103$

b, Ta có: $ displaystyle dfrac5.4^15.9^9-4.3^20.8^95.2^9.6^19-7.2^29.27^6$ =$ displaystyle dfrac5.2^30.3^18-3^20.2^295.2^28.3^19-7.2^29.3^18=dfrac2^29.3^18left( 5.2-3^2 ight)2^28.3^18left( 5.3-7.2 ight)=dfrac21=2$

c, Ta có:

$ displaystyle dfrac4^5.9^4-2.6^92^10.3^8+6^8.20$ =$ displaystyle dfrac2^10.3^8-2^10.3^92^10.3^8+2^10.3^8.5=dfrac2^10.3^8left( 1-3 ight)2^10.3^8left( 1+5 ight)=dfrac-26=dfrac-13$

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle dfrac15.4^12.9^7-4.3^15.8^819.2^24.3^14-6.4^12.27^5$

b, $ displaystyle dfrac3^15.2^22+6^16.4^42.9^9.8^7-7.27^5.2^23$

c, $ displaystyle dfrac16^3.3^10+120.6^94^6.3^12+6^11$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:

$ displaystyle dfrac15.4^12.9^7-4.3^15.8^819.2^24.3^14-6.4^12.27^5$ =$ displaystyle dfrac5.2^24.3^15-2^26.3^1519.2^24.3^14-2^25.3^16=dfrac2^24.3^15left( 5-2^2 ight)2^24.3^24left( 19-2.3^2 ight)=dfrac31=3$

b, Ta có:

$ displaystyle dfrac3^15.2^22+6^16.4^42.9^9.8^7-7.27^5.2^23$ =$ displaystyle dfrac3^15.2^22+2^24.3^162^22.3^18-7.3^15.2^23=dfrac2^22.3^15left( 1+2^2.3 ight)2^22.3^15left( 3^3-7.2 ight)=dfrac13-5=dfrac-135$

c, Ta có:

$ displaystyle dfracleft( 2^4 ight)^3.3^10+2^3.3.5.left( 2.3 ight)^9left( 2^2 ight)^6.3^12+left( 2.3 ight)^11=dfrac2^12.3^10+2^12.3^10.52^12.3^12+2^11.3^11=dfrac2^12.3^10left( 1+5 ight)2^11.3^11left( 2.3+1 ight)=dfrac2.63.7=dfrac1221$

Bài 6: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle A=dfrac2^12.3^5-4^6.9^2left( 2^2.3 ight)^6+8^4.3^5-dfrac5^10.7^3-25^5.49^2left( 125.7 ight)^3+5^9.14^3$

b, $ displaystyle dfrac5.4^15.9^9-4.3^20.8^95.2^10.6^12-7.2^29.27^6$

Bài 7: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle A=dfrac2^12.3^5-4^6.9^2left( 2^2.3 ight)^6+8^4.3^5$

b, $ displaystyle B=dfrac4^5.9^4-2.6^92^10.3^8+6^8.20$

Bài 8: Thực hiện phép tính:

a, $ dfrac3^10.11+3^10.53^9.2^4$

b, $ dfrac2^10.13+2^10.652^8.104$

Bài 9: Thực hiện phép tính:

a, $ dfrac2^30.5^7+2^13.5^272^27.5^7+2^10.5^27$

b, $ dfracleft( -3 ight)^6.15^5+9^3.left( -15 ight)^6left( -3 ight)^10.5^5.2^3$

Bài 10: Thực hiện phép tính:

a, $ dfrac5^2.6^11.16^2+6^2.12^6.15^22.6^12.10^4-81^2.960^3$

b, $ A=dfrac2^19.27^3.5-15.left( -4 ight)^9.9^46^9.2^10-left( -12 ight)^10$

Bài 11: Thực hiện phép tính:

a, $ left< dfracleft( 0,8 ight)^5left( 0,4 ight)^6+dfrac2^15.9^46^6.8^3 ight>:dfrac45^10.5^2075^15$

b, $ A=dfrac2.5^22-9.5^2125^10:dfrac5left( 3.7^15-19.7^14 ight)7^16+3.7^15$

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: $ displaystyle A=dfracleft( dfrac25 ight)^7.5^7+left( dfrac94 ight)^3:left( dfrac316 ight)^32^7.5^7+512$

Bài 13: Tính biểu thức:$ B=sqrt2dfrac1425-sqrt1,21+dfrac0,6-dfrac37-dfrac3131,2-dfrac67-dfrac613:dfrac-1dfrac16+0,875-0,7dfrac13-0,25+0,2$

Bài 14: Tính biểu thức: $ A=-84left( dfrac-13+dfrac14-dfrac17 ight)+51.left( -37 ight)-51.left( -137 ight)+dfrac3^3.12^6left( 27.4^2 ight)^3$

Bài 15: Thực hiện phép tính:

a, 1024: $ displaystyle (17.2^5+15.2^5)$

b, $ displaystyle 5^3.2+(23+4^0):2^3$

c, $ displaystyle (5.3^5+17.3^4):6^2$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: 1024: $ displaystyle (17.2^5+15.2^5)$

$ displaystyle =2^10:left< 2^5left( 17+15 ight) ight>=2^10:left( 2^5.2^5 ight)=1$

b, Ta có: $ displaystyle 5^3.2+(23+4^0):2^3$$ displaystyle =5^3.2+24:2^3=250+3=253$

c, Ta có: $ displaystyle (5.3^5+17.3^4):6^2$$ displaystyle left< 3^4left( 3.5+17 ight) ight>:3^2.2^2=left( 3^4.32 ight):3^2.2^2=dfrac3^4.2^53^2.2^2=9.8=72$

Bài 16: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle (10^2+11^2+12^2):(13^2+14^2)$

b, $ displaystyle (2^3.9^4+9^3.45):(9^2.10-9^2)$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:

$ displaystyle (10^2+11^2+12^2):(13^2+14^2)$$ displaystyle =left( 100+121+144 ight):left( 169+196 ight)=365:365=1$

c Ta có:

$ displaystyle (2^3.9^4+9^3.45):(9^2.10-9^2)$ =$ displaystyle left( 2^3.3^8+3^11.5 ight):left( 3^2.10+3^2 ight)=dfrac3^8left( 8+3^3.5 ight)3^2.11=dfrac3^6.14311=13.3^6$

Bài 17: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle left< (3^14.69+3^14.12):3^16-7 ight>:2^4$

b, $ displaystyle 24^4:3^4-32^12:16^12$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:

$ displaystyle left< (3^14.69+3^14.12):3^16-7 ight>:2^4$$ displaystyle =left< left( 3^14.3.23+3^14.3.2^2 ight):3^16-7 ight>:2^4=left< left( 3^15.23+3^15.4 ight):3^16-7 ight>:2^4$

$ displaystyle =left< 3^15.27:3^16-7 ight>:2^4=left( 9-7 ight):2^4=dfrac12^3$

b, Ta có:

$ displaystyle 24^4:3^4-32^12:16^12$ =$ displaystyle left( 24:3 ight)^4-left( 32:16 ight)^12=8^4-2^12=2^12-2^12=0$

Bài 18: Thực hiện phép tính:

a, $ displaystyle 2010^2010left( 7^10:7^8-3.2^4-2^2010:2^2010 ight)$

b, $ left( 2^100+2^101+2^102 ight):left( 2^97+2^98+2^99 ight)$

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: $ displaystyle 2010^2010left( 7^10:7^8-3.2^4-2^2010:2^2010 ight)=2010^2010left( 49-3.16-1 ight)=0$

Bài 19: Tính:

$ displaystyle A=dfracdfrac-112+dfracdfrac-531-dfrac43dfrac35-dfracdfrac-25dfrac45-dfrac23$

$ displaystyle B=dfrac1-dfrac11+dfrac432+dfrac13-dfrac37$

Bài 20: Thực hiện phép tính: $ displaystyle dfrac4519-left( dfrac12+left( dfrac13+left( dfrac14 ight)^-1 ight)^-1 ight)^-1$

Hướng dẫn giải:

$ displaystyle =dfrac4519-dfrac1dfrac12+dfrac1dfrac13+4=dfrac4519-dfrac2619=1$

Bài 21: Rút gọn biểu thức: $ displaystyle A=left( dfrac32-dfrac25+dfrac110 ight):left( dfrac32-dfrac23+dfrac112 ight)$