Trong Không Gian Oxyz Cho 3 Điểm

     

Bài giảng: Cách làm bài xích tập viết phương trình phương diện phẳng cơ bạn dạng - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo

1. Kiếm tìm tọa độ những vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của phương diện phẳng (P) là n→=

3. Điểm thuộc phương diện phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và bao gồm vecto pháp tuyến đường

n→ =< AB→ , AC→ >

Chú ý: Phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) gồm dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

cùng với a .b .c ≠ 0. Trong số đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Lúc đó (P) được gọi là phương trình khía cạnh phẳng theo đoạn chắn.

Bạn đang xem: Trong không gian oxyz cho 3 điểm

Bài 1: Trong không khí Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, call (α) là khía cạnh phẳng cắt tía trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình khía cạnh phẳng (α) là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

=(-12; 8; -6).

Xem thêm: Thông Điệp Và Ý Nghĩa Câu Chuyện Nhổ Củ Cải Trắng (Có File Nghe Mp3)

Gọi n→ là một trong những vecto pháp đường của phương diện phẳng (α) ta có:


*

yêu cầu n→ thuộc phương với

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình phương diện phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ phải ta gồm phương trình phương diện phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Quảng cáo

Bài 3: Trong không khí hệ tọa độ Oxyz, đến mặt phẳng (P) trải qua điểm M(5; 4; 3) cùng cắt những trục Ox, Oy, Oz tại những điểm A, B, C thế nào cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Xem thêm: Truyện Thầy Đừng Sợ Em Là Thiên Thần Truyện Tranh Đam Mỹ NgắN Có MàU

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng (P) cắt những trục Ox, Oy, Oz tại những điểm A, B, C làm sao cho OA = OB = OC cần A (a; 0; 0); B(0; a; 0); C(0; 0; a)

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:

(x/a) +(y/a) +(z/a) =1

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (5; 4; 3) phải ta có:

(5/a) +(4/a) +(3/a) =1 ⇔ (12/a) =1 ⇔ a=12

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là:

(x/12) +(y/12) +(z/12) =1

⇔ x +y +z -12 =0

Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) trải qua hai điểm A, B và song song với mặt đường thẳng CD bao gồm phương trình là:


Hướng dẫn:

AB→=(-4;5;-1); CD→=(-1;0;2)

=(10;9;5)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến đường của phương diện phẳng (P)

Do A, B thuộc khía cạnh phẳng (P), khía cạnh phẳng (P) tuy vậy song với đường thẳng CD đề xuất ta có:

*

⇒ n→ thuộc phương cùng với

Chọn n→=(10;9;5)

Vậy phương trình khía cạnh phẳng (P) bao gồm vecto pháp đường n→=(10;9;5) và trải qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Quảng cáo

Bài giảng: Cách viết phương trình khía cạnh phẳng nâng cấp - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


*

*

*

Trong không gian Oxyz , cho tía điểm A3;−2;−2 , B3;2;0 , C0;2;1 . Phương trình khía cạnh phẳng ABC là

A.2x−3y+6z+12=0 .

B.2x+3y−6z−12=0 .

C.2x−3y+6z=0 .

D.2x+3y+6z+12=0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giảiChn CCách 1:Ta có:AB→=0; 4; 2 , AC→=−3; 4; 3 , n→=AB;→ AC→=4; −6; 12 . Ta có n→=4; −6; 12 thuộc phương n→1=2; −3; 6 khía cạnh phẳng ABC đi qua điểm C0;2;1 và có một vectơ pháp tuyến đường n→1=2; −3; 6 đề xuất ABC bao gồm phương trình là:2x−0−3y−2+6z−1=0 ⇔2x−3y+6z=0 . Vậy phương trình khía cạnh phẳng bắt buộc tìm là: 2x−3y+6z=0 . Giải pháp 2:Vì phương trình khía cạnh phẳng ABC trải qua 3 điểm A, B, C phải thay tọa độ điểm C0;2;1 lần lượt vào các đáp án. Loại đáp án A, B, D; còn sót lại đáp án C thỏa. Vậy phương trình phương diện phẳng cần tìm là: 2x−3y+6z=0 . Vậy đáp án chính xác là C.

Câu hỏi nằm trong đề thi sau. Bạn cũng muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình khía cạnh phẳng trong không khí - Toán học tập 12 - Đề số 7


Làm bài