Viết Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm Cực Trị

     

Viết phương trình con đường thẳng trải qua 2 điểm cực trị rất hay, gồm lời giải

Với Viết phương trình con đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị rất hay, có lời giải Toán lớp 12 tất cả đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua 2 điểm rất trị từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

*

A. Phương thức giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0)

Hàm số tất cả cực trị khi và chỉ còn khi phương trình y" = 0 tất cả hai nghiệm riêng biệt x1; x2

Thực hiện phép phân tách f(x) mang đến f"(x) ta được f(x) = Q(x).f"(x) + ax + b

Gọi (x1;y1) cùng (x2;y2) là những điểm cực trị thì f"(x1) = f"(x2) = 0

Do đó, ta bao gồm

*

Suy ra phương trình mặt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = ax + b.

Xem thêm: Tương Ớt Cay Nhất Thế Giới Cay Nhất Hiện Nay, Top Tương Ớt Trên Thế Giới Cay Nhất Hiện Nay

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua các điểm rất trị của hàm số y = x3 - 2x2 - x + 1

Lời giải

Ta gồm y" = 3x2 - 4x - 1, y" = 0 bao gồm hai nghiệm phân biệt buộc phải hàm số luôn luôn có 2 điểm cực trị

Thực hiện phép phân tách y mang lại y" ta được

*

Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tất cả phương trình

*

Ví dụ 2: Biết trang bị thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 bao gồm hai điểm rất trị A và B. Viết phương trình mặt đường thẳng AB.

Xem thêm: Biểu Tượng Đặc Trưng Của Hệ Điều Hành Ios Là Gì Và Những Điều Cần Biết

Lời giải

Thực hiện tại phép phân chia y đến y" ta được phương trình con đường thẳng đi qua hai điểm rất trị A và B là

AB: y = (-m2 + 6m - 9)x - m2 + 3m - 3

Ví dụ 3: tra cứu m để mặt đường thẳng trải qua hai điểm rất trị của vật thị hàm số y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1.

Lời giải

Ta có y" = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

Hàm số có cực trị ⇔ y" = 0 gồm 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ" > 0 ⇔ 9(m - 1)2 - 36(m - 2) > 0 ⇔ 9(m - 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3

Thực hiện tại phép phân chia y mang đến y" ta gồm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm rất trị là:

d: y = (-m2 + 6m - 9)x - mét vuông + 3m - 3

Khi đó d tuy vậy song với con đường thẳng y = -4x + 1

*

Ví dụ 4: tìm m đựng đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx gồm hai điểm cực trị Avà B đối xứng nhau qua đường thẳng x - 2y - 5 = 0

Lời giải

Ta có: y" = 3x2 - 6x + m; y" = 0 ⇔ 3x2-6x + m = 0

Hàm số tất cả hai cực trị khi và chỉ còn khi Δ" = 9 - 3m > 0 ⇔ m 3 - 3x2 có hai điểm rất trị A(0;0), B(2;-4)