Đăng Ký Tài Khoản Mới

     
Trạng Nguyên thi tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ đồng hồ Anh, làm bài bác tập cuối tuần giúp cải tiến và phát triển trí thông minh đa diệnToan ViOlympic Học tuyệt Thi ngay tốt hơn hằng ngày Bạn đang xem: Violympic học xuất xắc thi ngay giỏi hơn từng ngàyHãy nhập câu hỏi của bạn, thuocmaxman.vn vẫn tìm những câu hỏi có sẵn đến bạn. Giả dụ không thỏa mãn nhu cầu với những câu vấn đáp có sẵn, các bạn hãy tạo thắc mắc mới.

Bạn đang xem: đăng ký tài khoản mới

Trạng Nguyên thi tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ Anh, làm bài tập vào cuối tuần giúp cải cách và phát triển trí thông minh nhiều diệnToan ViOlympic Học giỏi Thi ngay tốt hơn từng ngày

Trạng Nguyên - thi tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ đồng hồ Anh, làm bài xích tập vào ngày cuối tuần giúp phát triển trí thông minh đa diện

Toan ViOlympic - Học tuyệt - Thi ngay lập tức - giỏi hơn mỗi ngày

Đọc tiếp...

Like với follow fanpage nhằm ủng hộ và giúp sức chúng mình phát triển cuộc thi:>

Cuộc thi Toán tiếng Anh VEMC | Facebook

Có câu hỏi hay? giữ hộ ngay hóng chi:

Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Sơn


*

Người soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Trích Moldova, 2006: đến a,b,c là độ dài bố cạnh của một tam giác.

Xem thêm: Cách Tỉa Hoa Bằng Dưa Leo (Dưa Chuột) Cực Đơn Giản Dễ Làm Đẹp Mắt Để Trang Trí

Chứng tỏ rằng:

(a^2left(dfracbc-1 ight)+b^2left(dfracca-1 ight)+c^2left(dfracab-1 ight)ge0).

Xem thêm: Phim Việt Nam Nước Mắt Chảy Ngược Tập 8 ),, Nước Mắt Chảy Ngược

Đọc tiếp...

Gõ lại lần cuối, ko được nữa nghỉ nghịch hoc24:v

Bất đẳng thức cần minh chứng tương đương cùng với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$= displaystyleLARGEsum a^3 left( b^2 - 2bc + c^2 ight) -displaystyle LARGEsum a^2 (b^3 - c^3)$Mặt khác ta bao gồm đẳng thức sau

$$a^2left( b^3 - c^3 ight) + b^2left( c^3 - a^3 ight) + c^2left( a^3 - b^3 ight) = a^2left( b - c ight)^2 + b^2left( c - a ight)^2 + c^2left( a - b ight)^2$$Từ đó tiện lợi thu được$$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$$$= a^2left( b - c ight)^2left( a - b + c ight) + b^2left( c - a ight)^2left( b - c + a ight) + c^2(a - b)^2left( c - a + b ight)$$$$= S_aleft( b - c ight)^2 + S_bleft( c - a ight)^2 + S_cleft( a - b ight)^2$$Với$$S_a = a^2left( a - b + c ight)$$$$S_b = b^2left( b - c + a ight)$$$$S_c = c^2left( c - a + b ight)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài tía cạnh tam giác nên rõ ràng $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta chiếm được điều hiển nhiên.