Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

     

Bạn tốn khá nhiều thời gian tuy nhiên vẫn không khẳng định được hàm số trong bài tập về nhà là hàm số chẵn hay hàm số lẻ. Bởi vì vậy, cửa hàng chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chi tiết trong nội dung bài viết dưới phía trên để các bạn cùng tham khảo nhé


Hàm số chẵn lẻ là gì?

Cho hàm số y = f(x) bao gồm tập xác minh D.

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

• Hàm số f được call là hàm số chẵn so với ∀x ∈ D thì −x ∈ D cùng f(x) =f(−x).

• Hàm số f được call là hàm số lẻ nếu như với ∀x ∈ D thì −x ∈ D với f(x) = −f(−x)

Lưu ý:

Điều kiện thứ nhất gọi là đk tập xác định đối xứng qua số 0.Một hàm số không nhât thiết đề xuất là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ 1: D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’=<-2;3> là không đối xứng qua 0. Tập R=(−∞;+∞) là tập đối xứng.

Ví dụ 2: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

Tại x = -1 bao gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

⇒ Hai quý giá f(1) và f(-1) không đều nhau và cũng không đối nhau

Đồ thị của hàm số chẵn lẻ

Hàm số chẵn có đồ thị dấn trục tung Oy làm trục đối xứng.

*


Hàm số lẻ gồm đồ thị nhận gốc toạ độ O làm chổ chính giữa đối xứng.

*

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị giỏi đối

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số chúng ta cần áp dụng định nghĩa và tiến trình xét hàm số chẵn, lẻ ví dụ như sau:

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

*

Lưu ý:

Một hàm số hoàn toàn có thể không chẵn cũng ko lẻĐồ thị hàm số chẵn thừa nhận trục Oy làm cho trục đối xứngĐồ thị hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm trung khu đối xứng

Các cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Bước 1. Kiếm tìm tập khẳng định D của hàm số.

Bước 2. Kiểm tra:

Nếu ∀x ∈ D ⇒−x ∈ D thì chuyển qua bước 3.Nếu mãi sau x0 ∈ D mà −x0 ∉ Dthì kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.

Bước 3. Xác định f(−x)và đối chiếu với f(x):

Nếu f(−x) = f(x) thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu f(−x) = −f(x) thì tóm lại hàm số là lẻ.Nếu tồn tại một cực hiếm ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) tóm lại hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Lời giải

a) Đặt y = f(x) = |x|.

TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Hưởng Ứng Cuộc Thi Sáng Tác Kịch Bản Tiểu Phẩm Ngắn Về Pháp Luật Việt Nam

Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm cho hàm số ko chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = √2x + 8 – 5

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 x ≥ – 4

D = <-4; + ∞)

ta gồm : 5 ∈ D mà lại – 5 ∉ D => D ko là tập đối xứng.

vậy : hàm số không chẵn, không lẻ.

Ví dụ 3: search m để hàm số sau là hàm số chẵn.

*

Lời giải

*

Giả sử hàm số chẵn suy ra f(-x) = f(x) với mọi x vừa lòng điều khiếu nại (*)

*

với đông đảo x thỏa mãn (*)

⇒ 2(2m2 – 2)x = 0 với đa số x thỏa mãn (*)

⇔ 2m2 – 2 = 0 ⇔ m = ± 1

Với m = 1 ta bao gồm hàm số là

ĐKXĐ : √(x2+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Suy ra TXĐ: D = R

Dễ thấy với đa số x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do chính là hàm số chẵn.

TXĐ: D = R

Dễ thấy với tất cả x ∈ R thì -x ∈ R cùng f(-x) = f(x)

Do đó là hàm số chẵn.

Vậy m = ± một là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a. Y = f(x) =√1 – x + √1+x

b. Y = f(x) = 3√2x−3 – 3√2x+3

Lời giải

a. Tập xác định D = <-1; 1> là tập đối xứng.

Xét: f(–x) = √1 – (-x) + √1+(-x) = =√1 – x + √1+x = f(x)

Vậy, hàm số chẵn.

Xem thêm: Khong Bao Gio Quen Anh Hoài Linh Là Ôm Khóc", Dòng Sông Và Nỗi Nhớ

b. Hàm số xác minh trên D = R là tập đối xứng. Ta có:

f(-x) = 3√2(-x)−3 – 3√2(-x)+3 = 3√2x−3 – 3√2x+3 = f(x)

Vậy, hàm số là chẵn.

Sau khi phát âm xong bài viết của công ty chúng tôi các chúng ta cũng có thể biết cách xét tính chẵn lẻ của hàm số để vận dụng vào làm các bài tập từ bỏ cơ bạn dạng đến nâng cấp nhanh giường và đúng đắn nhất