XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI 1 ĐIỂM TOÁN LỚP 11

     

Cách xét tính liên tục của hàm số rất hay

Với biện pháp xét tính liên tiếp của hàm số rất hay Toán lớp 11 có đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập xét tính thường xuyên của hàm số từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm toán lớp 11

*

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- mang đến hàm số y = f(x) tất cả tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tiếp của hàm số trên trên điểm x = x0 ta làm cho như sau:

+ Tìm số lượng giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 cùng tính f(x0)

+ giả dụ tồn trên thì ta so sánh

với f(x0).

Xem thêm: Bài Văn Tả Cảnh Biển Nha Trang Lớp 5, Miêu Tả Cảnh Biển Nha Trang Năm 2021

Nếu = f(x0) thì hàm số thường xuyên tại x0

Chú ý:

1. Giả dụ hàm số tiếp tục tại x0 thì đầu tiên hàm số phải xác định tại điểm đó.

Xem thêm: Tổng Hợp Những Lời Cầu Hôn Chân Thành Ngọt Ngào Ý Nghĩa Nhất

2.

3. Hàm số

*
liên tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
liên tiếp tại điểm x = x0 khi và chỉ còn khi
*

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một tập

Ta sử dụng những định lí về tính liên tiếp của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang đến dưới dạng nhiều bí quyết thì ta xét tính thường xuyên trên mỗi khoảng tầm đã phân chia và tại các điểm chia của những khoảng đó.

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số khẳng định trên R

Ta có f(3) = 10/3 cùng

*

Vậy hàm số không thường xuyên tại x = 3

2. Ta có f(3) = 4 với

*

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính tiếp tục của các hàm số sau bên trên toàn trục số

1. F(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số liên tục trên D

2. Điều kiện xác định:

*

Vậy hàm số liên tiếp trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính tiếp tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số tiếp tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm đã cho thấy

*

Hướng dẫn:

*

Vậy hàm số không liên tiếp tại điểm x = -1

Bài 5: chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

*

Hướng dẫn:

*

Bài 6: Xét tính liên tiếp của các hàm số sau trên điểm sẽ chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Vậy hàm số cách quãng tại x = -1

Bài 7: Xét tính thường xuyên của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: mang lại hàm số

*

Kết luận nào dưới đây không đúng?

A.Hàm số liên tục tại x =-1

B.Hàm số liên tiếp tại x = 1

C.Hàm số liên tiếp tại x = -3

D.Hàm số thường xuyên tại x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đã đến không xác minh tại x = - 1 đề xuất không liên tục tại điểm đó. Tại những điểm còn sót lại hàm số rất nhiều liên tục. Đáp án A

Bài 2: mang lại hàm số

*

Kết luận nào sau đây là đúng?

A.Hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = -2

B.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0

C.Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0,5

D.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 đề nghị không thường xuyên tại các điểm đó. Hàm số thường xuyên tại x = 0,5 vị nó trực thuộc tập xác minh của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: mang lại

*
cùng với x≠ 0. Phải bổ sung thêm quý hiếm f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) tiếp tục tại x = 0?